1、第一章 集合与常用逻辑用语1不等式(x1)(3x)0 的解集是()A(1，3)B1，3C(，1)(3，)Dx|x1 且 x3C 解析 根据题意，(x1)(3x)0，所以其解集为(，1)(3，)故选 C.第一章 集合与常用逻辑用语2已知关于 x 的不等式(ax1)(x1)0，|x|1的解集为()Ax|2x1Bx|1x0Cx|0 x1C 解析 解 x(x2)0，得 x0；解|x|1，得1x1.因为不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即解集为x|0 x2，则使 f(x)1 的 x 的取值范围为()A1，53B53，3C(，1)53，D(，153，3D 解析 不等式 f(x)1 等价于x2，2x11
2、或x2，|3x4|1，解之得 x1 或53x3，所以不等式的解集为(，153，3，故选 D.5若不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为()A(3，0)B3，0)C3，0D(3，0D 解析 当 k0 时，显然成立；当 k0 时，即一元二次不等 式2kx2 kx 38 0对 一 切 实 数x都 成 立，则k0，k242k38 0，解得3k0.综上，满足不等式 2kx2kx380 对一切实数 x 都成立的 k 的取值范围是(3，06若不等式 x2(a1)xa0 的解集是4，3的子集，则a 的取值范围是()A4，1B4，3C1，3D1，3B 解析 原不等式为(xa)(
3、x1)0，当 a1 时，不等式的解集为a，1，此时只要 a4 即可，即4a1 时，不等式的解集为1，a，此时只要 a3 即可，即 1x(x2)的解集是_解析 不等式|x(x2)|x(x2)的解集即 x(x2)0 的解集，解得 0 x2.答案 x|0 x28若 0a0 的解集是_解析 原不等式即(xa)x1a 0，由 0a1 得 a1a，所以ax1a.答案 xax0，0，x0，1，x2的解集是_解析 由x0，x12，解得 x1；由x0，02，解得 x；由x2，解得 x0 在区间1，5上有解，则 a 的取值范围是_解析 由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一
4、负根 于是不等式在区间1，5上有解的充要条件是 f(5)0，解得 a235，故 a 的取值范围为235，.答案 235，11已知 f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1，3)，求实数 a，b 的值解(1)因为 f(x)3x2a(6a)x6，所以 f(1)3a(6a)6a26a3，所以原不等式可化为 a26a30，解得 32 3a32 3.所以原不等式的解集为a|32 3ab 的解集为(1，3)等价于方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1，3，等价于13a（6a）3，136b3，解得a3 3，b3.12已知集合 Ax|x2
5、2x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3，4，则有()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4D 解析 法一：由题意得集合 Ax|x3，又 ABR，AB(3，4，所以集合 B 为x|1x4，由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得 a3，b4.法二：易知 Ax|x3，又 AB(3，4，可得 4为方程 x2axb0 的一个根，则有 164ab0，经验证可知选项 D 正确13解下列不等式：(1)3x22x80；(2)0 x2x24；(3)ax2(a1)x10)解(1)原不等式可化为 3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x43，所以原不等式的解集为x2x43.(2)原不等
6、式等价于 x2x20，x2x24 x2x20，x2x60 （x2）（x1）0，（x3）（x2）0 x2或x1，2x3.借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为x|2x1 或 2x3(3)原不等式变为(ax1)(x1)0，所以 ax1a(x1)1 时，解为1ax1；当 a1 时，解集为；当 0a1 时，解为 1x1a.综上，当 0a1 时，不等式的解集为x1x1 时，不等式的解集为x1ax1.14已知 f(x)x22ax2(aR)，当 x1，)时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围解 法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当 a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使 f(x)a 恒成立，只需 f(x)mina，即 2a3a，解得3a0，a1，g（1）0.解得3a1，所以 a 的取值范围是3，1本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放