1、第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1(2013年陕西)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定2(2011年广东广州调研)ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知a2，b3，则()A. B. C D3(2011年全国)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B.C1 D14(2014年广东广州一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则为()A2sinC B2cosBC
2、2sinB D2cosC5(2012年重庆)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cosC，则sinB_.6(2013年福建)如图K711，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3 ，AD3，则BD的长为_图K7117(2012年安徽)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是_若abc2，则C2c，则C；若a3b3c3，则C；若(ab)c；若(a2b2)c2.8(2012年安徽)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1
3、，点D为BC的中点，求AD的长9(2012年大纲)在ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b23ac，求A的大小第2讲解三角形应用举例1某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()A. B2 C2 或 D32两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B.a km C2a km D.a km3(2012年湖南)在ABC中，若AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.4如图K
4、721，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()图K721A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里5有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin10C2cos10 Dcos206(2012年四川)如图K722，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()图K722A. B. C. D.7(2012年湖北)设ABC的内角A，B，C
5、所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acosA，则sinAsinBsinC()A432 B567C543 D6548(2012年福建)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_9如图K723，甲船以30 海里/时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 海里问：乙船每小时航行多少海里？图K72310(2012年新课标)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C
6、的对边，casinCccosA.(1)求A的大小；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c的值第七章解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1A解析：方法一：bcosCccosBbcaasinA，sinA1，A.ABC为直角三角形故选A.方法二：bcosCccosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)sinAsinAsinA，sinA1，A.ABC为直角三角形故选A.2A3.D4B解析：2cosB.5.6.7解析：abc2cosCC2ccosCCa3b3与a3b3c3矛盾取ab2，c1满足(ab)c2ab，得C.取ab2，c1满足(a2b2)c22a2b2，得C0，2sinBcosAsinAc
7、osCcosAsinCsin(AC)sinBcosAA.(2)a2b2c22bccosAab2a2c2B.在RtABD中，AD.9解：由A，B，C成等差数列，得2BAC，而ABC，故3BB，且CA.2b23ac，2sin2B3sinAsinC2sin23sinsinA.23sinAcosAsinAsin2A1sin2A1sin，由0A2A0，c3.设BC边上的高为h，由三角形的面积公式，得SABCABBCsinBBCh.即32sin602h，解得h.4A解析：在ABC中，BAC30，ABC105，AB20，ACB45.由正弦定理，得，解得BC10 .5C解析：如图D78，BD1，DBC20，D
8、AC10.图D78在ABD中，由正弦定理，得.解得AD2cos10.6B解析：EBEAAB2，EC，EDCEDAADC.由正弦定理，得则sinCEDsin135.7D解析：a，b，c为连续的三个正整数，且ABC，可得abc，ac2，bc1.又3b20acosA.cosA.由余弦定理，得cosA.由，得，联立，得7c213c600，解得c4或c(舍去)由正弦定理得sinAsinBsinCabc654.8解析：设最小边长为a，则另两边长为a,2a.故最大角的余弦cos.9解：如图D79，连接A1B2，A2B210 ，图D79A1A230 10 ，A1A2A2B2.又A1A2B218012060，A1B2A1A210 .A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10 )222010 200，B1B210 .因此，乙船的速度为6030 (海里/时)答：乙船每小时航行30 海里10解：(1)由正弦定理，得sinAsinCcosAsinCsinC.sinC0，sin.又0A，故A.(2)SABCbcsinA，故bc4.又a2b2c22bccosA，故c2b28，解得bc2.