1、第三节 直线与平面平行第三节 直线与平面平行 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 1平行直线(1)定义：_不相交的两条直线叫做平行线(2)平行公理4：平行于_的两条直线互相平行其符号语言为：_ac.图形语言如图(1)同一平面内同一条直线ab，bc(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_平行其符号语言为：_.经过这条直线两平面的交线l，l，mlm图形语言如图(2)(4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行其符号语言为：_.图形语言如图(3)，a，bab(5
2、)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行，其符号语言为：_.图形语言如图(4)2直线与平面平行(1)定义：直线a和平面_，叫做直线与平面平行l，mlm没有公共点(2)线面平行的判定定理：如果_的一条直线和_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行其符号语言为：_.图形语言如图(5)不在一个平面内平面内l，m，lml(3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面其符号语言为：_.图形语言如图(6)思考感悟如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？提示：不一定，这条直线也可能在这个平面内，ll1下列四个命
3、题：若a，b，则ab；若ab，a，则b；若a，则a平行于内的任何直线；若a平行于内的无数条直线，则a；其中真命题的个数是_答案：0课前热身 2a、b、c 为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出下列命题：ab ab；cc；a a.其中正确命题的个数是_答案：03设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是_答案：异面直线4两直线a、b平行于平面，那么a、b的位置关系是_答案：平行、相交或异面考点探究挑战高考 线面平行的判定 考点突破 在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，在找(或作)这一条直线时，由线面平
4、行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找(或作)这一条直线在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.【思路分析】解答本题可在平面AA1B1B中找一条直线与MN平行，从而证明MN平面AA1B1B.例1【证明】法一：如图，作 MEBC，交BB1 于 E，作 NFAD，交 AB 于 F，连结 EF，则 EF平面 AA1B1B.且MEBCB1MB1C，NFADBNBD.在正方体 ABCDA1B1C1
5、D1 中，CMDN，B1MNB.又 B1CBD，MEBCBNBDNFAD，MENF.又 MEBCADNF，四边形 MEFN 为平行四边形，MNEF.MN平面 AA1B1B，EF平面 AA1B1B，MN平面 AA1B1B.法二：如图，作 MPBB1，交 BC 于点 P，连结 NP.MPBB1，CMMB1CPPB.BDB1C，DNCM，B1MBN，CPPBDNNB，NPCDAB，平面 MNP平面AA1B1B，MN平面 AA1B1B.【名师点评】利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线性质，平行线线段成比例定理、平行
6、公理等变式训练 1(2011 年南京高三调研)在三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1BC，A1AC60，A1AACBC1，A1B 2.(1)求证：平面 A1BC平面 ACC1A1；(2)如果 D 为 AB 中点，求证：BC1平面 A1CD.证明：(1)因为A1AC60，A1AAC1，所以A1AC 为等边三角形所以 A1C1.因为 BC1，A1B 2，所以 A1C2BC2A1B2.所以A1CB90，即 A1CBC.因为BCAA1，BCA1C，AA1平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，AA1A1CA1，所以BC平面ACC1A1.因为BC平面A1BC，所以平面A1BC平面ACC1A1.(2)连
7、结AC1交A1C于点O，连结OD.因为ACC1A1为平行四边形，所以O为AC1的中点 因为D为AB的中点，所以ODBC1.因为OD平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.直线与平面平行性质定理的作用就是证明线线平行，在应用定理时，应交待清楚过已知直线的平面与已知平面相交的“交线”，否则结论不一定成立直线与平面平行性质定理的应用 求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行已知：l，a，a.求证：al.【思路分析】充分利用线面平行的性质定理和判定定理，结合公理4即可得证例2【证明】过a作平面交于b，如图 a，a，b，ab(直线与平面平行的性质定理)同样，过
8、a作平面交平面于c，a，ac(直线与平面平行的性质定理)，bc.又b，且c，b.又平面经过b交于l，bl(直线与平面平行的性质定理)ab，al(公理4)【名师点评】直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去，可有如下示意图变式训练2 如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.证明：如图，连结AC交BD于O，连结MO，ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.根据直线和平面
9、平行的判定定理，则有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH.对于线面平行问题，首先应分析它给出了哪些条件，可以得出什么结论，再分析问题是什么，需要什么条件，从而在条件与结论之间搭起一座桥梁，在分析时要紧紧围绕“线线平行、线面平行可相互转化”这一思想进行探究直线与平面平行的探索性问题 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC2AB，ABDC.设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由例3【思路分析】点E的位置应在平面A1BD的平行平面中，或在与平面A1BD内直线平行的直线上，从这两个思路入手获解【解】设E是DC的中点，
10、则D1E平面A1BD.DE綊AB，四边形ABED为平行四边形，BE綊AD，又A1D1綊AD，A1D1綊BE，故四边形A1D1EB为平行四边形 D1EA1B，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD，D1E平面A1BD.【名师点评】利用线面平行的判定、性质定理解决探索性问题，实质上就是实现线线平行与线面平行之间的互相转化，转化为易于入手的问题，一般是从高维向低维转化 在很多题目中，“中点”是特殊点，尝试应用“中点”解决平行问题是常用的办法变式训练 3 如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，在侧面PBC 内，有 BEPC 于 E，且 BE 63 a，试在 A
11、B 上找一点 F，使 EF平面 PAD.解：在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AFEG，则F即为所求作的点EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG，又AG平面PAD，FE平面PAD.EF平面PAD.又在BCE 中，CEBC2BE2a223a2 33 a.在 RtPBC 中，BC2CECPCP a233 a3 a，又EGCDPEPC，EGAF23a.点 F 为 AB 的一个三等分点方法技巧1这部分内容知识点较多，准确理解，熟练掌握定义、判定定理、性质定理并能够进行三种语言的转换是关键2直线与平面平行的判定方法定义法：直线与平面没有公共点，往
12、往借助反证法方法感悟 判定定理法：要证一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行即可面面平行的性质：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线平行于另一个平面3证明空间线面平行需注意以下几点：(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路；(2)在立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线(面)是解题的常用方法之一4数学思想方法：转化思想直线与平面平行的判定定理和性质定理的实质就是线线平行与线面平行的转化失误防范1要正确理解“任意”、“所有”与“无数”等量词的意义在应用直线和平面平行的性质时，要特别注意“一条直线平行于一个平面，就平行于这
13、个平面的一切直线”是错误的2要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题对此需强调两点：第一，辅助线、辅助面不能随意作，要有理论根据；第二，辅助线或辅助面有什么性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断，否则谬误难免考向瞭望把脉高考 考情分析 从近几年的江苏高考试题来看，线面平行的判定与性质，是高考的热点，其题型既有填空题，也有解答题，难度中等预测2012年江苏高考考查的可能性仍然较大，从能力要求上看，主要考查对定义、定理的深刻理解，对符号、图形语言的转化能力，及空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力本题满分14分)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB
14、、BD的中点求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.规范解答 例【证明】(1)在ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EFAD.3分又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF平面ACD.6分(2)在ABD中，因为ADBD，EFAD，所以EFBD.8分在BCD中，因为CDCB，F为BD的中点，所以CFBD.10分因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD平面EFC.12分又因为BD平面BCD，所以平面EFC平面BCD.14分【名师点评】求证此类问题，关键要理解掌握有关判定和性质定理，熟练进行转化，要求在平时学习中，对基本知识掌握要牢固扎实1
15、若直线l平面，则下列命题中：l平行于内的所有直线；l平行于过l的平面与的交线；l平行于内的任一直线；l平行于内的惟一确定的直线，正确的是_(填序号)解析：由线面平行的性质定理可知，只有正确答案：名师预测 2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置关系是_；A1B与平面DD1C1C的位置关系是_解析：A1B1与平面AD1C相交由A1BCD1，又A1B平面DD1C1C，CD1平面DD1C1C，A1B平面DD1C1C.答案：相交 平行3如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点求证：(1)PQ平面DCC1D
16、1；(2)EF平面BB1D1D.证明：(1)法一：连结AC、CD1，ACBDQ.P、Q分别为AD1、AC的中点，PQCD1.又CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.法二：取AD的中点G，连结PG、GQ，则有PGDD1，GQDC，平面PGQ平面DCC1D1.又 PQ平面 PGQ，PQ平面 DCC1D1.(2)法一：取 B1D1 的中点 O1，连结 BO1、FO1，则有 FO1 綊12B1C1，BE 綊 FO1，四边形BEFO1是平行四边形 EFBO1.又EF平面BB1D1D.BO1平面BB1D1D.EF平面BB1D1D.法二：取B1C1的中点E1，连结EE1、FE1.则有FE1B1D1，EE1BB1，平面EE1F平面BB1D1D，又EF平面EE1F.EF平面BB1D1D.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用