1、第四章4.4.1A组素养自测一、选择题1下列函数是对数函数的是(C)Ayloga(2x)(a0，且a1)Byloga(x21)(a0，且a1)Cylogx(a0，且a1)Dy2lgx解析由于对数函数的形式是ylogax(a0且a1)，据此判断A、B、D均不符合，故选C2若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为(A)Aylog2xBy2log4xCylog2x或y2log4xD不确定解析由对数函数的概念可设该函数的解析式为ylogax，则loga42，解得a2.故所求解析式为ylog2x.3(2021河西高一检测)函数f(x)ln(2x4)的定义域是(D)A(0，2)B(0，2
2、C2，)D(2，)解析令2x40，2x4，x2，所以定义域为(2，)4满足“对定义域内任意实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)”的函数f(x)可以是(C)Af(x)x2Bf(x)2xCf(x)log2xDf(x)elnx解析对数运算律中有logaMlogaNloga(MN)，f(x)log2x满足题目要求二、填空题5函数ylog(3x2)的定义域是(，)解析由3x20得x，所以函数的定义域为(，)6已知函数f(x)lg(x2ax1)的定义域是R，则实数a的取值范围是(2，2)解析由题意知x2ax10恒成立，所以a240，即2a2.三、解答题7求下列函数的定义域(1)y.(2)ylog|x
3、2|(255x)解析(1)要使函数有意义，需即即3x2或x2，故所求函数的定义域为(3，2)2，)(2)要使函数有意义，需即所以x1，且x1，函数的定义域为(1，1)(1，)二、填空题3(2021天津市南开区高一期末测试)函数y的定义域为1，2)(2，3)解析由题意得，1x3且x2.所求函数的定义域为1，2)(2，3)4已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位(1)y与x的关系式为ylog0.8x，0x1；(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危
4、险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时(精确到0.1)(参考数据：lg50.699，lg40.602)解析(1)由已知，1(10.2)yx，所以ylog0.8x，其中00，且a1)(1)证明：f(x)为奇函数；(2)求使f(x)0成立的x的取值范围解析(1)f(x)loga(a0，且a1)的定义域为x|0，解得f(x)loga(a0，且a1)的定义域为x|1x0，且a1)，所以f(x)logalogaf(x)，所以f(x)为奇函数(2)因为f(x)loga(a0，且a1)，所以由f(x)0，得logaloga1，当0a1时，有01，解得1x1时，有1，解得0x1时，使f(x)0成立的x的取值范围是(0，1)，当0a0成立的x的取值范围是(1，0)
