1、专项1 二元一次方程组的解法1.解方程组:2+=2,8+3=9.答案1.解:解法一(加减消元法)2+=2,8+3=9,-3,得 2x=3,解得x=32.把x=32代入,得 y=-1,所以 =32,=1.类型1 直接利用代入消元法或加减消元法解法二(代入消元法)2+=2,8+3=9,由,得y=2-2x,把代入,得8x+3(2-2x)=9,解得x=32.把x=32代入,得 y=-1,所以 =32,=1.2.解方程组:13+14=40,14+13=41.答案2.解:13+14=40,14+13=41,+,得27x+27y=81,即x+y=3,-,得-x+y=-1,+,得2y=2,解得y=1.-,得2
2、x=4,解得x=2.故 =2,=1.类型2 二元一次方程组的特殊解法3.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组 19+18=17,17+16=15.解:由-,得2x+2y=2,即x+y=1.16,得16x+16y=16.-,得x=-1,从而可得y=2,所以原方程组的解是 =1,=2.请你仿照上面的解法,解方程组:2 0222 021=2 020,2 0202 019=2 018.类型2 二元一次方程组的特殊解法3.解:解法一 2 0222 021=2 020,2 0202 019=2 018,-,得2x-2y=2,即x-y=1.-2 019,得x=-1.把x=-1代入,得y=-2,所以
3、原方程组的解为 =1,=2.答案解法二 2 0222 021=2 020,2 0202 019=2 018,-,得2x-2y=2,即x-y=1,所以x=1+y.把代入,得2 020(1+y)-2 019y=2 018,即y=-2.把y=-2代入,得x=-1,所以原方程组的解为 =1,=2.4.【阅读材料】小明同学遇到下列问题:解方程组 2+34+233=7,2+33+232=8,他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错.如果把方程组中的2x+3y看作一个数,把2x-3y看作一个数,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令m=2x+3y,n=2x-3y,这时原方
4、程组化为 4+3=7,3+2=8,解得 =60,=24.把 =60,=24代入m=2x+3y,n=2x-3y,得 2+3=60,23=24,解得 =9,=14,所以原方程组的解为 =9,=14.类型2 二元一次方程组的特殊解法【解决问题】请你参考小明同学的做法,解决下面的问题:(1)解方程组+3+5=2,+3 5=1;(2)已知方程组 +=,+=的解是 =3,=2,求方程组(+1)=,(+1)=的解.4.解:(1)令m=x+y,n=x-y,方程组+3+5=2,+3 5=1可化为 3+5=2,3 5=1,解得 =32,=152,所以 +=32,=152,解得 =92,=3,所以原方程组的解为 =92,=3.(2)令e=x+1,f=-y,方程组(+1)=,(+1)=可化为 +=,+=,依题意,得 =3,=2,则 +1=3,=2,解得 =2,=2.答案
