1、课时跟踪检测(三)子集和补集A级基础巩固1(多选)已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的有()A1AB1ACA D1，1A解析：选ACDAx|x2101，1，故A、C、D正确，B不正确2若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A15 B16C256 D32解析：选A根据伙伴关系集合的概念可知：1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由1，1，3和，2和这“四大组”元素所组成的集合的非空子集所以满足条件的集合的个数为24115.故选A.3(多选)如下四个结论中，正确的有()A B0C0 D0解析：选AC空集是自身的子集，A正确；0不是空集
2、中的元素，B错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；0是含一个元素0的集合，不是空集，D错误4已知全集U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于()A0或2 B0C1或2 D2解析：选D由题意，知则a2.5集合A(x，y)|y|x|，集合B(x，y)|y0，xR，则下列说法正确的是()AAB BBACAB D集合A，B间没有包含关系解析：选DA(x，y)|y|x|表示y|x|图象上所有点的集合，B(x，y)|y0，xR表示x轴上方所有点的集合由于(0，0)A，但(0，0)B，故集合A，B间没有包含关系6设x，yR，A(x，y)|yx，B，则A，B准确的关系是_解析：因为B(x，y)
3、|yx，且x0，故BA.答案：BA7若全集Ux|3x3，xR，Ax|3x0或1x2，则UA_解析：如图，由补集定义可知UA表示图中阴影部分，故UAx|0x1或2x3答案：x|0x1或2x38已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若AB，则y的值为_；(2)若AC，则a的取值范围为_解析：(1)若a2，则A1，2，所以y1.若a12，则a3，A2，3，所以y3.综上，y的值为1或3.(2)因为Cx|2x5，所以所以3a5.答案：(1)1或3(2)(3，5)9判断下列集合间的关系：(1)A1，1，Bx|x21，xN；(2)Px|x2n，nZ，Qx|x2(n1)，nZ；(3)Ax|x32
4、，Bx|2x50；(4)Ax|xa21，aR，Bx|xa24a5，aR解：(1)用列举法表示集合B1，故BA.(2)因为Q中nZ，所以n1Z，Q与P都表示偶数集，所以PQ.(3)因为Ax|x32x|x5，Bx|2x50，所以利用数轴判断A，B的关系如图所示，AB.(4)因为Ax|xa21，aRx|x1，Bx|xa24a5，aRx|x(a2)21，aRx|x1，所以AB.10已知aR，xR，A2，4，x25x9，B3，x2axa，Cx2(a1)x3，1，求：(1)当A2，3，4时，x的值；(2)当2B，BA时，a，x的值；(3)当BC时，a，x的值解：(1)因为A2，3，4，所以x25x93，所
5、以x25x60，解得x2或x3.(2)因为2B且BA，所以解得或均符合题意所以a，x2或a，x3.(3)因为BC，所以并整理得ax5， 代入并化简得x22x30，所以x3或x1.所以a2或a6.经检验，a2，x3或a6，x1均符合题意所以a2，x3或a6，x1.B级综合运用11(多选)已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则集合A可以是()A1，8 B2，3C1 D2解析：选ACAB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，集合A中一定含有集合B，C的公共元素，结合选项可知A、C满足题意12已知全集UR，集合Ax|12x19，则UA()Ax|x0或x4 Bx|x0或x4Cx|x
6、0或x4 Dx|x0或x4解析：选D全集UR，集合Ax|12x19x|0x4，UAx|x0或x4，故选D.13已知Ax|1x3，Bx|mx3当B，即m13m时，得m，满足BRA；当B时，要使BRA成立，则或解得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3或m.答案：m3或m14(2021长春联考)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当B时，由m12m1，得m2.当B时，如图所示或解这两个不等式组，得2m3.综上可得，m的取值范围是m|m3(2)由题意，得即此时无解，m不存在即不存在实数m使AB.C级拓展探究15已知三个集合Ax|x23x20，Bx|x2axa10，Cx|x2bx20，同时满足BA，CA的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由解：Ax|x23x201，2，Bx|x2axa10x|(x1)x(a1)0，1B.又BA，a11，即a2.Cx|x2bx20，且CA，C或1或2或1，2当C1，2时，b3；当C1或2时，b280，即b2，此时x，与C1或2矛盾，故舍去；当C时，b280，即2b2.综上可知，存在a2，b3或2b2满足要求