1、课时跟踪检测(一)集合与元素A级基础巩固1(多选)下列说法正确的是()AN中最小的数是1B若aN，则aNC若aN，bN，则ab最小值是2Dx244x的实数解组成的集合中含有2个元素解析：选ACN是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a0时，aN，且aN，故B错误；若aN，则a的最小值是1，又bN，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的故选A、C.2已知集合A含有三个元素2，4，6，且当aA，有6aA，则a为()A2B2或4C4D6解析：选B若a2A，则6a4A，若a4A，则6a2A；若a6A，则6a0A.故选B.3由实数a，a，|a
2、|， 所组成的集合最多含有的元素个数是()A1 B2 C3 D4解析：选B当a0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a0时，|a|所以一定与a或a中的一个一致故组成的集合中最多含有两个元素，故选B.4若集合A中有三个元素1，ab，a，集合B中有三个元素0，b.若集合A与集合B相等，则ba()A1 B1 C2 D2解析：选C由题意可知ab0且a0，ab，1，b1.a1，故ba2.5集合A的元素y满足yx21，集合B的元素(x，y)满足yx21(A，B中xR，yR)则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2B B(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)B D(3
3、，10)A，且2B解析：选C集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足yx21，经验证，(3，10)B，故选C.6集合A中的元素y满足yN，且yx21.若tA，则t的值为_解析：因为yx211，且yN，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1.又tA，所以t0或1.答案：0或17以方程x25x60和方程x2x20的根为元素的集合中共有_个元素解析：方程x25x60的根是2，3，方程x2x20的根是1，2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素答案：38不等式xa0的解集为A，若3A，则实数a的取值范围是_解析：因为3A，
4、所以3是不等式xa0的解，所以3a3.答案：a39设集合A中含有三个元素3，x，x22x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x3，且xx22x，x22x3.解之得x1且x0，且x3.(2)因为2A，所以x2或x22x2.由于x22x(x1)211，所以x2.10设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.2A，1A.1A，A.A，2A.A中必还有另外两个元素，且为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元
5、素集B级综合运用11若集合A具有以下性质：(1)0A，1A；(2)若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列结论正确的个数是()由1，0，1组成的集合B是“好集”；有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A0 B1C2 D3解析：选C集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B，1B，112B，这与2B矛盾有理数集Q是“好集”，因为0Q，1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.12已知aA且4aA，aN且4aN，则：(1)若A中只有1个元素，则a_；(2)若A有且只有2个元素，则集合A的个数是_解析：因为aA且4aA，aN且4aN，若a0，则4a4，此时A满足要求；若a1，则4a3，此时A满足要求；若a2，则4a2，此时A含1个元素答案：(1)2(2)2