1、高考资源网（） 您身边的高考专家第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1设集合，则=A.B.C.D.2若是纯虚数，则的值为A.-1B.1C.D.3已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于A.25B.24C.D.4表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线若，则“”是“且”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A.B.C.D.6设变量满足约束条件，则目标函数
2、取值范围是A.B.C.D.7若(0,),且sin2+cos 2=,则tan的值为A.B.C.D.8集合A=(x,y)|y=lg(x+1)-1,B=(x,y)|x=m,若AB=,则实数m的取值范围是A.(-,1)B.( -,1 C.(-,-1)D.(-,-19已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有A.4个B.3个C.2个D.1个10过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A.6B.9C.12D.无法确定11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B. C.40D.8012若函数的图象在处的切线
3、与圆相切，则的最大值是A.4B.C.2D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 14若等比数列 的首项为，且，则公比等于 .15如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=,设APB=,APC=,均为锐角,则角的值为.16已知函数下列命题：函数既有最大值又有最小值；函数的图象是轴对称图形；函数在区间上共有7个零点；函数在区间上单调递增其中真命题是 (填写出所有真命题的序号)三、解答题：共7题 每题12分 共84分17已知函数，(其中)，其部分图像如
4、图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上，求的值18口袋里装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(I)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量的概率分布和数学期望；(III)计分介于17分到35分之间的概率.19已知各项均为整数的数列满足，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得.20在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，.
5、在梯形中，且，平面.(1)求证：；(2)若二面角为，求的长.21在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值.22已知函数（为常数），其图象是曲线.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请
6、说明理由.参考答案，从而， 由，得.解法二: 因为，所以，,则. 由，得.18.解：()“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则()由题意所有可能的取值为：2，3，4.所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为()“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则19. (1) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，成等比数列，所以，即，得当时，所以，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故(2)由(1)知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当时等式成立，即；当时等式成立，即；当时等式不成立；当m5 时，若，则，所以，从而方程无解所以.故所求或.
7、20.(1)证明：在中，所以有勾股定理得所以又因为所以又因为,所以所以(2)因为,由(1)可知,以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.设CE=h,则设平面DAF的法向量令，又平面AFC的法向量所以，所以CE的长为。21.（1）由题意，可设椭圆C的方程为，焦距为2c，离心率为e.于是.设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为，则，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以.因为所以椭圆方程为.（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知.当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是.当直线的斜率存在且不为时，则，解得 同理在RtOAB中，则，所以.综上，原点到直线的距离为定值.另解：，所以.因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值.，令，则，于是，因为，所以，当且仅当，即，取得最小值，因而所以的最小值为.22.(1)当时， .设0，解得，所以f(x)的单调减区间为.(2) ，由题意知消去，整理得有唯一解.设，则，可得在区间，上是增函数，在上是减函数，又，所以实数的取值范围是.(3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，解得，即，解得点的横坐标.由题意知，若存在常数，使得，则，所以存在常数，使得，成立，所以解得，.故时，存在常数，使；时，不存在常数，使.- 14 - 版权所有高考资源网