1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章 导数及其应用1.7 定积分的简单应用1.7.1 定积分在几何中的应用1.7.2 定积分在物理中的应用A级基础巩固一、选择题1曲线yx3与直线yx所围成的图形的面积等于()A(xx3)dx B.(x3x)dxC2(xx3)dx D2(xx3)dx解析：由图象可知，当x(0，1)时，yx的图象在yx3图象的上方，根据对称性知，选项C正确答案：C2由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx解析：y|x21|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，选项
2、C正确答案：C3如图所示，阴影部分的面积是()A2 B22 C. D.解析：S(3x22x)dx9，故应选C.答案：C4一物体在力F(x)4x1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x1处运动到x3处(单位：m)，则力F所做的功是()A8 J B10 J C12 J D14 J解析：W(4x1)dx(2x2x)14(J)答案：D5一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2解析：令73t0，解得t(舍去)或
3、t4.则dt425ln 5.答案：C二、填空题6直线x，x，y0及曲线ycos x所围成图形的面积_解析：由题意作出图形如图所示，由图形面积为答案：27已知质点的速度v10t，则从tt1到tt2质点的平均速度为_解析：由st2t110tdt5t2|t2t15(tt)，得平均速度为5(t2t1)答案：5(t2t1)8有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)6tt2(t的单位：s，v的单位：cm/s；0t6)，则t0到t6这段时间内流出的水量为_cm3.解析：由题意，可得t0到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt40144(cm3)
4、，故t0到t6这段时间内流出的水量为144 cm3.答案：144三、解答题9设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积解：(1)因为yf(x)是二次函数，且f(x)2x2，所以设f(x)x22xc.又f(x)0有两个等根，所以44c0，得c1，所以f(x)x22x1.(2)yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积为(x22x1)dx.10一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果25 N的力能使弹簧伸长2.5 cm，求把弹簧从平衡位置拉长8 cm(在弹性限度内)
5、时拉力所做的功解：设拉力为F N，弹簧伸长的长度为x m，则Fkx，其中k为比例系数由x0.025时，F25，得k1 000，所以F1 000x.由变力做功公式，得W1 000xdx500x23.2(J)故把弹簧从平衡位置拉长8 cm时拉力所做的功为3.2 J.B级能力提升1以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. mC. m D. m解析：v0时物体达到最高，此时4010t20，则t2 s.又因为v040 m/s，所以t00 s.所以h(4010t2)dt0(m)答案：A2一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向做直线运动，则由x1运动到x2时F(x)做的功为_解析：WF(x)cos 30dx(5x2)dx(J)答案： J3如图所示，过点A(6，4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求由切线l，x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.解：(1)因为f(x)，所以f(x) .又点A(6，4)为切点，因为f(6)，因此切线的方程为y4(x6)，即x2y20.(2)令f(x)0，则x2，即点C(2，0)在x2y20中，令y0，则x2，所以 点B(2，0)故Sdxdx2 2.- 6 - 版权所有高考资源网