1、第三章三角函数、解三角形第四节函数yAsin(x)的图像性质及模型应用课时规范练A组基础对点练1(2020深圳模拟)为了得到函数ycos 2x的图像，只要将函数ysin 2x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：ycos 2xsinsin 2，故只需将函数ysin 2x的图像向左平移个单位长度即可得到ycos 2x的图像答案：A2下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是()Aycos(2x)Bysin(2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：采用验证法由ycos(2x)sin 2x，可知该函数的最小正
2、周期为且为奇函数，故选A.答案：A3将函数ycos 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数yf(x)cos x的图像，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2sin xBf(x)2sin xCf(x)sin 2xDf(x)(sin 2xcos 2x)解析：将ycos 2x的图像向左平移个单位长度后得ycossin 2x2sin xcos x的图像，所以f(x)2sin x，故选A.答案：A4(2020德州模拟)若函数ysin(x)(0)的部分图像如图，则等于()A5B4C3 D2解析：由题图可知x0x0，即T，故4.答案：B5函数yf(x)Acos(x)的部分图像如图所示，则A，的值分别为()
3、A1， B1，C1，2， D1，解析：由题图知，周期T22，A1，所以2，所以.由2k，kZ，得2k，kZ，不妨取.答案：A6(2020洛阳高三期中测试)将函数ysin cos的图像沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则的取值不可能是()ABC. D答案：B7若函数ycos x(0)的图像向右平移个单位长度后与函数ysin x的图像重合，则的值可能是()A. B1C3 D4解析：依题意得，函数ycos xsin的图像向右平移个单位长度后得到的曲线对应的解析式是ysinsinsin x，因此有2k，kZ，即12k3，其中kZ，于是结合各选项知的值可能是3.答案：C8将函数ycos的
4、图像向右平移个单位长度后所得图像的一条对称轴的方程是()Ax BxCx Dx解析：将函数ycos的图像向右平移个单位长度后所得图像的函数解析式为ycoscoscos.因为函数在图像的对称轴处取得最值，经检验x符合，故选A.答案：A9将函数ycos xsin x(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得图像关于y轴对称，求m的最小值解析：将函数ycos xsin x2cos的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得图像的函数解析式为y2cos.因为所得的函数图像关于y轴对称，所以mk(kN)，即mk(kN)，所以m的最小值为.10(2020云南师大附中调研)若函数f(x)sin xcos
5、 x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值为，求的值解析：由题意知f(x)2sin(x)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)2，f(x2)0，所以|x1x2|的最小值为，所以T6，所以.B组素养提升练11将函数f(x)sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线x对称，则的最小值是_解析：将函数f(x)sin x的图像向右平移个单位长度，可得到函数f(x)sinsin的图像因为所得图像关于直线x对称，所以k，kZ，即3k，kZ.因为0，所以当k1时，取得最小值.答案：12已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区
6、间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin(x)，因为函数f(x)的图像关于直线x对称，所以f()sin(2)，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.答案：13设f(x)sin x(sin xcos x)2cos2x.(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值集合解析：f(x)sin2xsin xcos x2cos2xsin 2xcos 2xsin(2x)，(1)当sin(2x)1时，f(x)max.T.(2)令sin(2x)，
7、sin(2x)0.由正弦图像可知2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ，x的取值集合为x|kxk，kZ14已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图像求函数yg(x)的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图像解析：(1)0且函数f(x)在上单调递增，则，解得0，所以的取值范围为.(2)当2时，f(x)2 sin(2x)向左平移个单位长度，可得y2sin 2的图像，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)2sin1的图像即函数yg(x)的解析式为yg(x)2sin1.列表：2x02xy13111作图：