1、第一章 导数及其应用1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）A级基础巩固一、选择题1给出下列结论：(cos x)sin x；cos ；若y，则y； .其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：因为(cos x)sin x，所以错误sin ，而0，所以错误.(x2)2x212x3，所以错误.(x)x1x，所以正确答案：B2已知f(x)xa，若f(1)2，则a的值等于()A2 B2 C3 D3解析：若a2，则f(x)x2，所以f(x)2x，所以f(1)2(1)2适合条件答案：A3已知曲线yx3在点(2，8)处的切线方程为ykxb
2、，则kb()A4 B4 C28 D28解析：因为y3x2，所以点(2，8)处的切线斜率kf(2)12.所以切线方程为y812(x2)，即y12x16，所以k12，b16，所以kb28.答案：C4已知f(x)2x，g(x)ln x，则方程f(x)1g(x)的解为()A1 B. C1或 D1解析：由g(x)ln x，得x0，且g(x).故2x1，即2x2x10，解得x或x1.又因x0，故x，选B.答案：B5曲线ysin x在x0处的切线的倾斜角是()A. B. C. D.解析：由题知，ycos x，所以y|x0cos 01.设此切线的倾斜角为，则tan 1，因为0，)，所以.答案：D二、填空题6已
3、知函数f(x)若f(a)12，则实数a的值为_解析：f(x)若f(a)12，则或解得a或a2.答案：或27曲线yx33x在点(1，4)处的切线方程为_解析：对函数求导得到y3x23，当x1时，y6，又点(1，4)在切线上，所以切线方程为y46(x1)，即6xy20.答案：6xy208若曲线yx3的某一切线与直线y12x6平行，则切点坐标是_解析：设切点坐标为(x0，x)，因为y3x2，所以切线的斜率k3x，又切线与直线y12x6平行，所以3x12，解得x02，故切点为(2，8)或(2，8)答案：(2，8)或(2，8)三、解答题9求下列函数的导数：(1)y；(2)y；(3)y2sin ；(4)y
4、log2 x2log2 x.解：(1)y()(x)x1x.(2)y(x4)4x414x5.(3)因为y2sin2sin2sincossin x，所以y(sin x)cos x.(4)因为ylog2x2log2xlog2x，所以y(log2x).10求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解：由得交点A的坐标为(1，1)由yx2得y2x，所以yx2在点A(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.由y，得y，所以y在点A(1，1)处的切线方程为y1(x1)，即yx2.又直线y2x1与x轴交点为B，直线yx2与x轴交点为C(2，0)，所以所求面积S1.B级能力提升1
5、某质点的运动方程为s(其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为()A434 m/s B334 m/sC535 m/s D435 m/s解析：由s得s(t4)4t5.所以s|t3435，故选D.答案：D2已知f(x)cos x(x0，2)，g(x)x，解不等式f(x)g(x)0的解集为_解析：f(x)sin x，g(x)1，所以不等式f(x)g(x)0，变为sin x10.即sin x1，又sin x1，所以sin x1，又x0，2，所以x.答案：3已知曲线y，求：(1)与直线y2x4平行的曲线的切线方程；(2)求过点P(0，1)且与曲线相切的切线方程解：(1)设切点坐标为(x0，y0)，由y，得y|xx0 .因为切线与y2x4平行，所以2，所以x0，所以y0.则所求切线方程为y2，即16x8y10.(2)设切点P1(x1，)，则切线斜率为y|xx1，所以切线方程为y(xx1)又切线过点P(0，1)，所以1(x1)，即2，x14.所以切线方程为y2(x4)，即x4y40.