1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|x2|5或x1Bx|1x5Cx|x5解析：由|x2|3得3x23，解得1x5，故原不等式的解集为x|1x5答案：B2不等式1|x1|3的解集为()A(0，2) B(2，0)(2，4)C(4，0) D(4，2)(0，2)解析：1|x1|33x11或1x134x2或0x2.答案：D3设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x2|1解得1x3.因为“1x2”能推
2、出“1x3”，“1x3”推不出“1x2”，所以“1x2”是“|x2|1”的充分而不必要条件答案：A4不等式|xlog3x|0或至少有一者为零时取等号，所以当|ab|a|b|时，ab0，所以xlog3x0，所以log3x0，故0x1.答案：D5不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解为()A1x2 B0x1Cx1 Dx2解析：由题意知所以log2x0，解得x1.答案：C6不等式|x|的解集为()Ax|x2或x1 Bx|1x2Cx|x1或x2 Dx|1x2解析：|x|或解得x1或x2.答案：C7已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：因为2xyx(2y
3、)，所以上式可化为(x2y)24(x2y)320.又因为x0，y0，所以x2y4.当x2，y1时取等号，故选B.答案：B8若实数x，y满足1，则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6解析：由题意知，x22y2(x22y2)332，当且仅当时，等号成立，故选B.答案：B9关于x的不等式|x1|x2|a2a1的解集是空集，则a的取值范围是()A(0，1) B(1，0)C(1，2) D(，1)解析：|x1|x2|的最小值为1，故只需a2a11，所以1a0.答案：B10若不等式|a5|1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是()AR Ba5C4a6 D4a5解析：因为|
4、x|2 2，所以|a5|12，即|a5|1，所以4a6.答案：C11不等式|sin xtan x|a的解集为N，不等式|sin x|tan x|3的解集为R，则实数m的取值范围是()A(，4)(2，)B(，4)(1，)C(4，2) D4，1解析：|x1|xm|表示数轴上x对应的点到1和m对应的点的距离之和，它的最小值等于|1m|.由题意可得|1m|3，解得m2或m4，故实数m的取值范围为(，4)(2，)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13不等式|x4|x3|a有实数解的充要条件是_解析：a|x4|x3|有解a(|x4|x3|)min1.答案：a1
5、14定义运算xy若|m1|m|m1|，则m的取值范围是_.解析：依题意，有|m1|m，所以mm1m，所以m.答案：15已知xR，都有不等式log2(4a)3|x3|x1|恒成立，则实数a的取值范围是_解析：因为xR，都有不等式log2(4a)3|x3|x1|恒成立，所以log2(4a)3(|x3|x1|)min，易知|x3|x1|4，所以log2(4a)1，所以故实数a的取值范围是2，4)答案：2，4)16已知函数f(x)|x2|，g(x)|x3|m.若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围是_解析：f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|x3|m对任意实数
6、x恒成立，即|x2|x3|m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，于是得m5，即m的取值范围是(，5)答案：(，5)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，bR，且|ab1|1，|a2b4|4.求|a|b|的最大值解：|ab|(ab1)1|ab1|1|2，|ab|3(ab1)2(a2b4)5|3|ab1|2|a2b4|5324516.若ab0，则|a|b|ab|2；若ab0，则|a|b|ab|16.当，即a8，b8时，|a|b|取得最大值，且|a|b|ab|16.18(2018江苏卷)(本小题满分
7、12分)若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值解：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，当且仅当时，不等式取等号，此时x，y，z，所以x2y2z2的最小值为4.19(本小题满分12分)已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.(1)解：由|x1|x1|4，得或或解得2x2，所以M(2，2)(2)证明：要证2|ab|4ab|，只需证4(a22abb2)0，即证(a24)(b24)0.因为a，b(2，2)，所以a24，b24，所以a240，b
8、240，所以原不等式成立20(2018全国卷)(本小题满分12分)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0，1)时，|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时|ax1|0，则|ax1|1的解集为，所以1，故02；(2)若不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)当x4时，由x52，得x3，则x4；当x2，得x，则x2，得x7，则x2的解集为.(2)因为f(x)画出函数yf(x)的图象，如图所示，令yax，则ya的图象过定点P.由于函数yf(x)的最小值为，不等式f(x)ax恒成立，所以yax的图象恒在yf(x)的图象的下方，所以1a1.