1、高考资源网（） 您身边的高考专家 学生用书P85(单独成册)A基础达标1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8B.C1 D8解析：选C.原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.2某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2(x0)，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产产品台数为()A6千台 B7千台C8千台 D9千台解析：选A.设利润
2、为y，则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，所以y6x236x6x(x6)令y0，则x0或x6.经检验知x6既是函数的极大值点又是函数的最大值点所以生产产品6千台时利润最大故选A.3某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系式R(x)则总利润最大时，每年生产的产品数量是()A100 B150C200 D300解析：选D.由题意，总成本为C20 000100x，所以总利润为PRCP令P0，当0x400时，得x300；当x400时，P10时，S单调递增；当0x10时，S单调递减所以当x10时，Smin216(c
3、m2)，此时纸张的左右长为12 cm，上下长为18 cm.故当纸张的边长分别为12 cm，18 cm时最节约5内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()AR B2RC.R D.R解析：选C.设圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则R2(hR)2r2，所以r22Rhh2，所以Vr2hRh2h3，所以VRhh2.令V0，解得hR或h0(舍去)当0h0；当Rh2R时，V0，所以hR时，圆锥体积最大6某箱子的体积与底面边长x的关系为V(x)x2(0x60)，则箱子底面边长为_时，它的体积最大解析：V(x) x260xx(x40)，当0x0，V(x)单调递增；当40x60时，V(x)0)由L(x)x
4、20，得x25.令L(x)0，得0x25；令L(x)25，得L(x)在区间(0，25)上单调递增，在区间(25，)上单调递减，所以当x25时，总利润最高答案：259已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1x2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(x2)2成正比，比例系数为4.(1)写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；(2)商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由解：(1)由题
5、意知，今年的销售量为14(x2)2(万件)因为每销售一件，商户甲可获利(x1)元，所以今年商户甲的收益y14(x2)2(x1)4x320x233x17(1x2)(2)由(1)知yf(x)4x320x233x17，1x2，从而yf(x)12x240x33(2x3)(6x11)令y0，解得x或x.列表如下：xf(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增又f1，f(2)1，所以f(x)在区间1，2上的最大值为1(万元)而往年的收益为(21)11(万元)，所以，商户甲采取降低单价，提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益10某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r m，
6、高为h m，体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m2，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh(元)，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元根据题意，得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而V(r)r2h(300r4r3)由h0且r0，可得0r0，故V(r)在(0，5)上为增函数；当r
7、(5，5)时，V(r)0，故V(r)在(5，5)上为减函数由此，可知V(r)在r5处取得最大值，此时h8，即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大B能力提升11若球的半径为R，作内接于球的圆柱，则其侧面积的最大值为()A2R2 BR2C4R2 D.R2解析： 选A.设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则x ，所以S侧2xh2h 2 ，令tR2h2，则t2R2hh3，令t0，得hR(舍负)或h0(舍去)，当0h0，当Rh2R时，t0，所以当hR时，圆柱的侧面积最大所以侧面积的最大值为22R2，故应选A.12海轮每小时使用的燃料费y(单位：元)与它的航行速度v(单位：n mile/h)的立方成正比已知某
8、海轮的最大航速为30 n mile/h，当速度为10 n mile/h时，它的燃料费是每小时25元其余费用(无论速度如何)都是每小时400元如果甲乙两地相距800 n mile，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_解析：由题意，燃料费y与航速v之间满足yav3(0v30)又因为25a103，所以a.设从甲地到乙地海轮的航速为v，总费用为y1，则y1av340020v2.由y140v0，得v2030.当0v20时，y10；当20v0，所以当v20时，y1最小答案：20 n mile/h13某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/
9、千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解：(1)因为x5时，y11，所以1011，解得a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2(3x6)f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)，解30(x4)(x6)0，得x14，x26(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)
10、0f(x)极大值42由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，最大值为42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大14(选做题)如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，MO的延长线交圆O于点N，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为点B.市园林局计划在ABM内进行绿化，设ABM的面积为S(单位：m2)(1)以AON(rad)为自变量，将S表示成的函数；(2)求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积解：(1)由题意知，BM100sin ，AB100100cos ，故S5 000sin (1cos )(0)(2)因为S5 000sin (1cos )(0)，所以S5 000(cos cos2sin2)5 000(2cos2cos 1)5 000(cos 1)(2cos 1)令S0，得cos 或cos 1(舍去)，又(0，)，故.当0时，cos 0；当时，1cos ，S0.故当时，S取得极大值，也是最大值，最大值为3 750，此时AB150.即当点A距路边的距离为150 m时，绿化面积最大，最大面积为3 750 m2.高考资源网版权所有，侵权必究！