1、第三章3.23.2.1 请同学们认真完成练案21A级基础巩固一、选择题1若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是(B)A2B4C3D4解析z1(34i)24i，故选B2设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的(A)A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析z是纯虚数x1，故选A3ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的(A)A外心B内心C重心D垂心解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A、B、C距离相等，P为ABC的外心4(2020
2、浙江)已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a(C)A1B1C2D2解析a1(a2)i是实数，a20，a2.5若z43i，则(D)A1B1CiDi解析由题意可得 ：|z|5，且：43i，据此有：i.6设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为(D)ABC3D3解析i，复数的实部与虚部是互为相反数，0，即a3.二、填空题7已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根以及实数k的值分别为_或_.解析方程的实根必然适合方程，设xx0为方程的实根，代入整理后得abi0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x0和k的方程组，通过解方程组可得x及k的值8
3、已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，则cos()的值为_.解析z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i，22得22cos()1，即cos().三、解答题9已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB
4、，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.B级素养提升一、选择题1(多选题)设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中不正确的是(ABD)A在复平面内，z对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数C在复平面内，z对应的点在实轴上方Dz一定是实数解析2t25t3(t3)(2t1)的值可正、可负、可为0，t22t2(t1)211，A，B，D错误故选ABD2(多选题)设f(n)nn(nN)，则集合x|xf(n)的元素有(ABC)A2B0C2D1解析f(n)in(i)n，当n4k(kN)时，f(n)2；当n4k1(kN)时，f(n)0；当n4k2(kN)时，f(n)2；当n4k3(kN)时
5、，f(n)0.所以集合中共有2,0,2这3个元素二、填空题3(2020大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为z00，zA2i，zB2a3i，zCbai，则实数ab为_4_.解析因为，所以2i(bai)2a3i，所以得ab4.4已知方程x2kx20(kR)的两个虚根为x1，x2，若|x1x2|2，则k_2_，|x1|x2|_2_.解析设方程的两个虚根为x1，x2，且x1abi，x2abi.(a、bR)，则x1x22ak，x1x2a2b22，由|x1x2|2，得|2bi|2，所以b1，a1，k2，所以|x1|，|x2|，|x1|x2|2.三、解答题5复数z1a5(10a2)i
6、，z212a(2a5)i，其中aR.(1)若a2，求z1的模；(2)若z2是实数，求实数a的值解析(1)a2，则z136i，则|z1|3，z1的模为3.(2)z2a5(a210)i12a(2a5)i(6a)(a210)(2a5)i(6a)(a22a15)i因为z2是实数，所以a22a150，解得a5或a3故a5或a3.6已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解析设zxyi，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，|z1i|表示圆上的点到点(1，)的距离又点(1，)在圆x2y24上，圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.
