1、微讲座(八)带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解.形成多解的原因有以下几个方面：一、带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.二、磁场方向不确定形成多解磁感应强度是矢量，有时题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂
2、直纸面向外，其轨迹为b.三、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180能够从入射的那一边反向飞出，就形成多解如图丙所示 丙丁四、带电粒子运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解如图丁所示(2015河南漯河模拟)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界现有质量为m，电荷量为q的带电粒子与MN成30角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间解析本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷，所以粒子的轨迹可能是图乙
3、中的两条由qvBm和T得：T.若粒子带正电，轨迹如图乙中左边圆弧所示，轨迹圆弧为圆周，粒子在磁场中运动的时间为：t1T.若粒子带负电，轨迹如图乙中右边圆弧所示，轨迹圆弧为圆周，粒子在磁场中运动的时间为：t2T.答案或(2015江西重点中学联考)如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直挡板，板高h9 m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s3 m板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B1 T；质量m1103kg、电荷量q1103C、可视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间
4、不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中(不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况)，g10 m/s2，求：(1)电场强度的大小与方向；(2)小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值(计算结果可以用分数和保留值表示)解析(1)因为小球做匀速圆周运动，所以有qEmg，E10 N/C，方向竖直向下(2)洛伦兹力提供向心力有：qvBm，且T得：T2 s.因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在挡板的竖直线上，且Rs3 m.设小球与挡板碰n次，其最大半径为.要击中目标必有：3，即3，得n1.5，n只能取0,1.当n0时，即为图甲中运动轨迹R(9Rm)2s2，解得Rm5 m.在图甲中由几何知识有：s
5、in ，得37.对应小球运动时间最短，为tmin s. 甲乙当n1时，可得：(h3R)2s2R2，解得：R13 m，R23.75 m.R13 m时由如图乙中的运动轨迹可知：运动时间t s.R23.75 m时运动时间最长，如图乙中的轨迹所示，由几何知识有：cos ，所以37则tmax s.所以时间的可能值为： s， s， s.答案(1)10 N/C，方向竖直向下(2) s， s， s方法总结求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种
6、解出现的条件学生用书P1711(多选)(2015河南商丘模拟)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是()A.B.C. D.解析：选AC.依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v，此种情况下，负电荷运动的角速度为；当负电荷所受的洛伦兹
7、力与电场力方向相反时，有2Bqvm，v，此种情况下，负电荷运动的角速度为，应选AC.2.(单选)(2015安徽师大附中模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(00)的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M.粒子在磁场中运动的轨迹半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点(图中未画出)，且R.不计重力求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间解析：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴于P点，设AP与x轴的夹角
8、为，如图所示有qvBm，周期为T，由此得T.过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D.由几何知识得Rsin ，cot 60，cot ，联立以上五式得到sin cos 1，解得30或90.设M点到O点的距离为h，则有hR，Rcos ，联立得到hRRcos(30)，解得hR(30)，hR(90)，当30时，粒子在磁场中运动的时间为t，当90时，粒子在磁场中运动的时间为t.答案：R、或R、4(2014高考江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示. 装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，
9、M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线 OO上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上. 在纸面内，质量为 m、电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点. 改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置不计粒子的重力(1)求磁场区域的宽度 h; (2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量v；(3)欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值解析：(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r，粒子的运动轨迹如图所示根据题意知L3rsin 303dcos 30，且磁场区域的宽度hr(1c
10、os 30)解得：h.(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有mqvB，mqvB，由题意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小变化量vvv.(3)设粒子经过上下方磁场共n1次由题意知L(2n2)dcos 30(2n2)rnsin 30且mqvnB，解得vn.答案：(1)(2)(3)5(2014高考重庆卷)如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT
11、间距为1.8h，质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值解析：(1)设电场强度大小为E由题意有mgqE得E，方向竖直向上(2)如图甲所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为.由r，有r1，r2r1由(r1r2)sin r2，r1r1cos h得vmin(96). 甲乙(3)如图乙所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.由题意有3nx1.8h(n1,2,3，)xx得r1，n3.5即n1时，v；n2时，v；n3时，v.答案：(1)方向竖直向上(2)(96)(3)