1、广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练二十二 文（高补班）考试时间2020年1月11日 11:20-12:00（1-8班使用）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知全集，集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（ ） A B C D4已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD5将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A是奇函数 B的周期是C的图像关于直线对称 D的图像关于点对称6.数
2、列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ ） A. B. 41 C. D. 7已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABCD8函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9在中，角，的对边分别为，若的面积，且，则（ ）A B CD10 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 11设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ） A B C D12已知
3、，若方程有唯一解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13数列满足：，且对任意的都有：，则 14 如图，在半径为2的扇形中，为弧上的一点，若，则的值为_ 15若圆直线过点且与直线垂直，则直线截圆所得的弦长为_16瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形如图，是的欧拉三角形（为的垂心）已知，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_姓名： 座位号： 班别： 总分： 题号123456789101112答案13、 14、 15、 16、 17.已知函数， （1）当时，求的单调区
4、间；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围 18.已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于，两点，点为椭圆的左焦点（1）求椭圆的离心率及左焦点的坐标； （2）求证：直线与椭圆相切；（3）判断是否为定值，并说明理由19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解答】根据补集的运算得，故选C2【答案】D【解答】由题意可
5、得，则复数对应的点为，位于第四象限3【答案】B【解答】因为双曲线的两条渐近线为，因为两条渐近线互相垂直，所以，得，因为双曲线焦距为，所以，由，可知，所以，所以实轴长为4【答案】B【解答】根据约束条件画出可行域，如图所示，内部（含边界）为可行域，化为，为斜率是的一簇平行线，是其在轴上的截距，当经过点时，截距最小，即最小，解，得，即，此时5【答案】D【解答】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为，所以选项A、B错误，又6 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ ）A. B. 41 C. D. 【答案】A【解析】因为，所以 ，选A.7【答案】B【解答】如图
6、为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，8已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A.【解析】由题意得 ，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为 ）：，而 ，所以直线过C取最大值 ，过B点取最小值， 的取值范围是，选A.9【答案】C【解答】由，所以，即，由，且，由余弦定理得，10 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选D.11【答案】A【
7、解答】由题意可得，设，则，可得，当且仅当时取得等号12【答案】D【解答】，方程进行整理得，作出函数的图像，如图所示直线恒过，即直线绕点旋转，当直线过点时，；当直线与曲线相切时，设切点，则切线斜率为，切线方程为，代入过点，得，解得，此时斜率为，可求得根据图像可知当或时，方程有唯一解二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13数列满足：，且对任意的都有：，则 【答案】试题分析：令，令，故. 考点：数列的基本概念，合情推理与演绎推理Zx【答案】14. 如图，在半径为2的扇形中，为弧上的一点，若，则的值为_【答案】【解析】因为,所以 以O为坐标原点,OA为x轴建系，则 15【答案】【解答】依题意，由，
8、得圆心坐标为，半径为，设直线，将点的坐标代入，解得，故直线，圆心到直线的距离，故弦长为16【答案】【解答】因为，所以，又因为，由余弦定理可得，取的中点，则，以为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，设，因为，所以，所以，从而，故所求概率为，故答案为17.解：（1）当时，令，解得；令，解得，故函数在递减，在递增（2），由题意知：，是方程的两个不相等的正实根，即，是方程的两个不相等的正实根，故，解得，是关于的减函数，故，故的范围是18.解：（1）由题意，所以离心率，左焦点（2）由题知，即，当时，直线方程为或，直线与椭圆相切，当时，由，得，即，所以，故直线与椭圆相切（3）设， 当时，所以，即，当时，由，得，则，因为所以，即，故为定值19.解：（1）将两式相加，可得，两式相减，可得，整理可得，故曲线的普通方程为，依题意，得直线：，即，所以直线的直角坐标方程为（2）设直线（为参数），代入中，得，设，对应的参数分别为，则，所以