1、2000-2001学年度 第一学期高三年级期末考试数学试题注意事项:1. 本试卷共8页,分为第一卷和第二卷,满分150分,考试时间120分钟.2. 答卷前,务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答题卡上,将姓名、学号写在第二卷的指定地方;第一卷的答案用铅笔涂在答题卡对应题目的标号上.3. 下列公式供答题时参考 第一卷一、 选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. tg660的值为(A) (B) (C) (D) 2. 复数的一个辐角为,则复数的辐角主值为 (A) (B) (C) (D) 3. 正切曲线的相邻两支截直线和所得弦长分别为,则其大小关系
2、为(A) (B) (C) (D) 大小关系不确定4. 等比数列中,公比为,若,则为 (A)-2 (B)- (C) (D)25. 若函数的图象关于直线对称,则可能的值为 (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D) 26. 若的反函数为，且，则下列命题 （1） (2) 其中正确说法是:（A）都不正确 （B）都正确 （C）只有(1)正确 （D）只有(2)正确7. 已知直线,平面给出以下四个条件: 内有不共线的三点到的距离相等;是异面直线,且.其中使的充分条件是: (A) (B) (C) 和 (D) 和 8. 已知函数的图象关于原点对称,当时,那么当时函数的解析式为 (A) (B) (C) (D) 9
3、. 放成一排的7把椅子，坐4人,有且仅有2个空位连在一起的坐法种数是 (A)5040 (B)2520 (C)720 (D)48010. 对于任意实数,下列不等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D)11. 要制造一个底面半径为4cm,母线为6cm的圆锥形漏斗,用一块长方形铁皮剪出它的侧面,这样的长方形铁皮的最小长、宽尺寸为 (A)(6+3 (B) (C) 6 (D)12. 若函数是奇函数,且在(是增函数,又,则不等式 的解集为 (A) (B) (C) (D) 第二卷二 填空题:本大题共四小题;每题4分,共16分,把答案填在题中的横线上13. 圆台上、下底面积之比为1:4,它的中截面将圆台
4、分成上、下两部分的体积之比为 14. 一批救灾物质随16辆汽车从某市以公里/小时的速度匀速直达灾区,已知两地公路线长300公里,为安全起见,两辆汽车的间距不得小于公里,那么这批救灾物质全部到达灾区,最少需要 小时.15. 设(为(1-)展开式中的系数,则极限的值为 16. 在中，下列几个命题：（1） （2）（3）成等差数列（4）中的对边成等差数列 中正确命题的序号为 三 解答题：本题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.17. （本题满分10分）设，复数，1在复平面对应的点分别为(1)在复平面上作出复数,1表示的向量(2)求的面积.学 号 姓 名 班 级 18. （本
5、题满分12分）已知，且（1） 求证（2） 将表示成的函数关系式.（3） 求的最大值，并求当取得最大值时的值.学 号 姓 名 班 级 姓名 学号19. (本题满分13分)CACAB 在三棱台中,是与的公垂线段, 已知,二面角为60,(1) 求证 (2) 求三棱锥体积.(3) 若二面角的大小为,求的值. 20. (本题满分13分)设集合，求使的取值范围.21. (本题满分12分)某保健中心用60万元购进一台仪器,该仪器第一年的保养、维修费为1.2万元,以后每年的保养、维修费都比上一年增加2千元,又第一年管理人员工资费用为2万元,以后每年管理人员的工资都比上一年增长5%,椐调查平均每年有1000人次
6、使用该仪器作检查,如果计划10年收回投资(含购机、保养、维修、工资等)问每人检查一次收费应不少于多少元?(注:当时,有近似公式)22. (本题满分14分)已知函数,(1) 求它的反函数,并指出反函数的定义域.(2) 若,求的取值范围.(3) 设,求证当在(2)的取值范围内时对任意的自然数都有2000届高三数学期末考试参考答案及评分标准(仅供参考)题号123456789101112答案CACBABBADCDD(13)19：37 (14)5 (15)2 (16)(1)(3)(4)17.解法一 利用复数的几何意义知A,B在单位圆上,设-1对应的点为D，则OADB为平行四边形(菱形)，C点在单位圆与X
7、轴正半轴的交点.(3分) 三角形OAD为正三角形,所以，所以为正三角形(9分),在三角形AOB中,由余弦定理得,所以三角形ABC的面积为(10分)解法二 由得,即(5分) ABCDO由得即,(6分)同理,(8分)所以三角形ABC为正三角形,故面积为(10分)解法三(4分)设代入得,(6分)解之得或所以或,(8分)故所以三角形ABC为正三角形,故面积为(10分)解法四 设(4分) 由得(5分)即平方相加得 (6分),因此, 所以 ,或,(8分) 故,所以三角形ABC为正三角形,故面积为(10分) (本题的解法较多,学生的答卷也不会局限在上面的解法, 在阅卷时请酌情给分)19(1)（2）解法一:由
8、得,展开得：,(2分)即(6分)解法二:即,(1分)得(2分) 故(3分)再化为正余弦即得（1）（6分）解法三积化和差得:(1分),两边同除以得,(2分)由倍角公式即得（1）（3分） 由万能公式得(6分)CACAB（3）(当且仅当等号时成立),最大值为 （9分）=（12分）19. 证明(1) 是与的公垂线段, 又平面 所以(4分)(2)由(1)知: ,所以为二面角的平面角,= 60,又因为,故三角形为正三角形.又平面,为三棱锥的高,从而(8分)（3） 平面平面,过作于,作,连,则为二面角的平面角,(10分)相似于,(13分)20.由得 解之得或2(5分) 又由B得即因为 (10分)为使 必有或
9、 故或(13分)21.解:依题意:仪器的年保养维修费构成等差数列,公差为0.2万元,故第n年的保养维修费为万元,（2分）员工的年工资成等比数列,公比为(1+5%),第n年员工的工资为,（4分故10年保养维修费共有=21万元;（6分） 10年员工工资为万元, （9分）10年的总费用为60+21+20=101万元,设每人检查一次为x元,则,（11分）所以(元) 故每人检查一次至少收费101元.（12分）22（1）由得两边平方得，故反函数为，（2分），因为，所以，而因此值域为0，故的定义域为0，（4分）（2）移项分解因式：（6分）而，则故（8分）（4） 因为，由（2）得，而 故 （10分） （11分
10、）又 （13分）所以故（14分）解法二：数学归纳法（1）时,即时命题成立（9分）（2）假设时命题成立，即 则当时，（11分）即，即时命题成立，故命题成立。（14分）23. （备用题）已知函数为常数），对任意的，恒有，且（1）求的值（2）.求证:（3） 若的最大值为8，求的表达式.解(1)令则,令则,故 (2) 由(1)得,所以由知因此 即 (3)由(2)得又所以,故在-1, 1为减函数, 的最大值为,所以22.24. 极坐标方程所表示的曲线为 (A)直线 (B)射线 (C)圆 (D)椭圆25. 一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层都排成正六边形,逐层每边增加一个花盆,设底层外圈每边是8个花盆,则花盆总个数为: (A)5832 (B)4913 (C)4096 (D)337526. 复数满足,则的最大值和最小值为 (A)2,1 (B)3,1 (C)3,2 (D)4,227. 要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为 (A)1米 (B)2米 (C)3米 (D)4米已知二次函数满足条件: 且方程有等根(1) 求的解析式(2) 是否存在实数,使的定义域和值域分别为 和,如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由.