1、第二章达标测试卷（100分，45分钟）一、选择题(每题6分，共36分）1.在ABC中，A60，且最大边长和最小边长是方程7x110的两个根，则第三边的长为( )A2 B3 C4 D52.泰安一轮质量检测在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积为,则BC的长为（ ）A B3 C D7 3.淄博二模已知在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)2c2,则tanC等于（ ）A. B. C. D. 4.ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为( )A5 B6 C7 D85在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2bac
2、，B30，ABC的面积为，那么b等于( )A. B1 C. D26. 滁州调研线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则多少小时后，两车的距离最小( )A. B1 C. D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.如图1，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为 4，则的值为 图18.在RtABC中，C90，且A，B，C所对的边a，b，c满足abcx，则实数x的取值范围是 9.若在ABC中，AB
3、2，ACBC，则SABC的最大值是 10.在正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则ADAB .三、解答题（11题12分，其余每题16分，共44分）11.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a， b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求c12.在ABC中，tanA，tanB.(1)求角C的大小；(2)若ABC最大边的长为，求最小边的长13.湖北理在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若A
4、BC的面积S5，b5，求sinBsinC的值参考答案及点拨一、1.C 点拨：由A60，不妨设ABC中最大边和最小边分别为b，c，故bc7，bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60(bc)23bc7231116，a4.2.A 点拨：因为ABACsin60=2AC=，所以AC=1.所以BC2=AB2+AC22ABACcos60=3.所以BC=. 3.C 点拨：由2S=(a+b)2c2,得2S=a2+b2+2abc2,即2absinC=a2+b2+2abc2,所以absinC2ab=a2+b2c2.又cosC= =1，所以cosC+1=.即2cos2=sincos,所以tan=2.则ta
5、nC= =.4.C 点拨：abc20,bc20a.即b2c22bc40040aa2,b2c2a240040a2bc.又cosA,b2c2a2bc.又SbcsinA10,bc40.由,可知a7.5.B 点拨：由2bac，得a2c24b22ac.又SABC且B30，SABCacsinBacsin30，得ac6.a2c24b212.由余弦定理得cosB，又b0，解得b1.6.C 点拨：如答图1，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD80t，BE50t.因为AB200，所以BD20080t由余弦定理，得DE2BD2BE22BDBEcos60(20080t)22 500t2(20080
6、t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，DE最小. 答图1二、7.15 点拨:由条件知在ADC中，ACD2，ADC1804，ACBC30，ADCD10.则由正弦定理得，.cos 2.2为锐角，230.15.8.(1， 点拨:xsin Acos Asin.又A， A.sin1.即x(1，9.2 点拨:设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsinB2x，根据余弦定理得cosB，将其代入式得SABC，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.10.23 点拨:按题意，设折叠后A点落在边BC上的P点处，显然A,P两点关于折线DE对称，连接AP
7、,DP,设BAP，DPA，BDP2.再设ABa，ADx，则DPx.在ABC中，APB180ABPBAP120，由正弦定理知：,BP.在PBD中，BP.从而，x.060，60602180.当60290，即15时，sin(602)1，此时x取得最小值(23)a，即AD最小，ADDB23.三、11.解： (1)由已知得sinCsin1cosC，sin2sin2.由sin0，得2cos12sin，sincos.两边平方，得1sinC，sinC.(2)由sincos0，得，即C，则由sinC得cosC.由a2b24(ab)8得(a2)2(b2)20，则a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.12.解：(1)C(AB)，tanCtan(AB)1.又0C，C.(2)C，AB边最大，即AB.又tanAtanB，A，B，角A最小，BC边为最小边由且A，得sinA=.由得，BC=.所以最小边的长为.13.解:(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍去)因为0A，所以A.(2)由SbcsinAbcbc5，得bc20.又b5，则c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA25162021，故a.又由正弦定理得sinBsinCsinAsinAsin2A.