1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 4 页。2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分。单元检测七 不等式第卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015深圳第二次调研)设 0abb3B.1a1Dlg(ba)02已知(a21)x2(a1)x10，n0，且 2m3n5，则2m3n的最小值是()A25B.52C4D54(2015合肥第二次质检)已知 f(x)是偶函数，当 x0，
2、2 时，f(x)xsin x，若 af(cos 1)，bf(cos 2)，cf(cos 3)，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBbacCcbaDbca5某公司一年购买某种货物 400 t，每次都购买 x t，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值为()A20B40C60D806(2015北京)若 x，y 满足xy0，xy1，x0，则 zx2y 的最大值为()A0B1C.32D27(2015湖北七市联考)若不等式 x22x0 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围为()A.235，B.235，1C(1，)D(，1)10(
3、2015郑州第一次质量预测)定义在(1,1)上的函数 f(x)满足：f(x)f(y)fxy1xy，当x(1,0)时，有 f(x)0.若 Pf 15 f111，Qf 12，Rf(0)，则 P，Q，R 的大小关系为()ARQPBRPQCPRQDQPR11(2015渭南模拟)若直线 axby1 过点 A(b，a)，则以坐标原点 O 为圆心，OA 为半径的圆的面积的最小值为()AB2C4D.212若不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是13x0 时均有(a1)x1(x2ax1)0，则 a_.14(2015四川资阳第一次诊断)已知点 A 是不等式组x3y10，xy30，x1所表示的平面区域内的一个动点
4、，点 B(1，1)，O 为坐标原点，则OA OB 的取值范围是_15(2015青岛第一次模拟)已知 x，y 均为正实数，且 xyxy3，则 xy 的最小值为_16(2015湖南师大附中第三次月考)设正实数 a，b 满足等式 2ab1，且有 2 ab4a2b2t12恒成立，则实数 t 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)(2015河北高阳中学第二次模拟考试)已知集合 Ax|(x2)x(3a1)0，Bx|x2axa210.(1)当 a2 时，求 AB；(2)求使 BA 的实数 a 的取值范围18(12 分)解关于 x 的
5、不等式 ax2(2a1)x20)表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 km，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由20(12 分)(2015杭州质检)若正数 x，y 满足 x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340 恒成立，求实数 a 的取值范围21(12 分)(2015江西宜春四校联考)变量 x，y 满足x4y30，3x5y250，x1.(1)设 zyx，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y
6、13，求 z 的取值范围22(12 分)已知函数 f(x)ln x14x 34x1，g(x)x22bx4，若对任意的 x1(0,2)，x21,2，不等式 f(x1)g(x2)恒成立，求实数 b 的取值范围答案解析1D 对于 A，构造幂函数 yx3，其在 R 上为单调递增函数，因为 0ab1，根据其单调性可知 a3b3，故 A 错误；对于 B，1a1bbaab，因为 0ab0，ba0，故1a1bbaab 0，所以1a1b，故 B 错误；对于 C，构造指数函数 yax，因为 0ab1，所以 ab1，故 C 错误；对于 D，构造对数函数 ylg x，因为 0ab1，所以 0ba1，故 lg(ba)0
7、，故 D 正确2D a1 显然满足题意，a1 时不满足题意，若 a1，则该不等式为一元二次不等式，则必有 a21，且(a1)24(a21)0，解得35a1.综上可知350，n0,2m3n5，所以(2m3n)(2m3n)136mnnm 1312mn nm25(当且仅当 mn1 时等号成立)，所以2m3n5，故选 D.4B 由于函数为偶函数，故 bf(cos 2)f(cos 2)，cf(cos 3)f(cos 3)，由于 x0，2，f(x)sin xxcos x0，即函数在区间0，2 上为增函数，据单位圆三角函数线易得 0cos2cos 1cos 32，根据函数单调性可得 f(cos 2)f(co
8、s 1)0 在1,5上有解可转化为 a2xx 在1,5上有解而2xx min255235，a235.10B11A 因为直线 axby1 过点 A(b，a)，所以 2ab1，因为|OA|a2b2，所以以坐标原点 O 为圆心，OA 为半径的圆的面积为(a2b2)2ab，当且仅当 ab 时等号成立，故选 A.12B 根据题意，得不等式|xm|1 的解集是 m1xm1，设此命题为 p，命题13x0 时均有 x2x10，由二次函数的图像知，显然不成立，a1.(2)当 a0，(a1)x10 时均有 x2ax10，二次函数 yx2ax1 的图像开口向上，不等式 x2ax10 在 x(0，)上不能均成立，a1
9、 时，令 f(x)(a1)x1，g(x)x2ax1，两函数的图像均过定点(0，1)，a1，f(x)在 x(0，)上单调递增，且与 x 轴交点为1a1，0，即当 x0，1a1 时，f(x)0.又二次函数 g(x)x2ax1 的对称轴为 xa20，则只需 g(x)x2ax1 与 x 轴的右交点与点1a1，0 重合，如图所示，则命题成立，即1a1，0 在 g(x)图像上，所以有1a12 aa110，整理得 2a23a0，解得 a32，a0(舍去)综上可知 a32.141,1 15.916.22，解析 2ab1，4a2b2(2ab)24ab14ab.而 2ab12 2ab，ab 24，当且仅当 2ab
10、，即 a14，b12时等号成立2 ab4a2b22 ab4ab1，令 abu0，24，f(u)4u22u1，f(u)的最大值为 f24 212，故只需 t12 212，即t 22.17解(1)当 a2 时，A(2,7)，B(4,5)，AB(4,5)(2)B(2a，a21)，当 a13时，A(2,3a1)，要使 BA，必须2a2，a213a1，此时 1a3.综上可知，使 BA 的实数 a 的取值范围为1,3118解 原不等式可化为(ax1)(x2)0 时，原不等式可以化为 a(x2)(x1a)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)(x1a)0.因为方程(x2)(x1a)0 的两个根分别是
11、 2，1a，所以当 0a12时，21a，则原不等式的解集是x|2x12时，1a2，则原不等式的解集是x|1ax2(2)当 a0 时，原不等式为(x2)2，即原不等式的解集是x|x2(3)当 a0 时，原不等式可以化为 a(x2)(x1a)0，由于1a2，故原不等式的解集是x|x2综上所述，当 a0 时，不等式的解集为x|x2；当 a0 时，不等式的解集为x|x2；当 0a12时，不等式的解集为x|2x12时，不等式的解集为x|1ax0，k0，由 x 20k1k2 20k1k202 10，当且仅当 k1 时取等号所以炮的最大射程为 10 km.(2)因为 a0，所以炮弹可击中目标存在 k0，使
12、3.2ka 120(1k2)a2 成立关于 k 的方程a2k220aka2640 有正根(20a)24a2(a264)000，y0，x2y2 2xy，4xyx2y442 2xy，即 2(xy)2 2 xy20，xy 2或 xy 22(舍去)，可得 xy2.要使 xy2a2a172a21恒成立，只需 22a2a172a21恒成立，化简得 2a2a150，解得 a3 或 a52.故 a 的取值范围是(，352，)21解 由约束条件x4y30，3x5y250，x1，作出(x，y)的可行域如图中阴影部分所示由x1，3x5y250，解得 A(1，225)由x1，x4y30，解得 C(1,1)由x4y30
13、，3x5y250，解得 B(5,2)(1)zyxy0 x0，z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zminkOB25.(2)zx2y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|2，dmax|OB|29，故 z 的取值范围是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2 的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到点(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax3522228.故 z 的取值范围是16,6422解 问题等价于 f(x)在(0,2)上的最小值恒大于或
14、等于 g(x)在1,2上的最大值因为 f(x)ln x14x 34x1，所以 f(x)的定义域为(0，)，所以 f(x)1x14 34x24xx234x2.若 f(x)0，则 x24x30，解得 1x3，故函数 f(x)的单调递增区间是1,3，同理得 f(x)的单调递减区间是(0,1和3，)，故在区间(0,2)上，x1 是函数 f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的，故也是最小值点，所以 f(x)minf(1)12.由于函数 g(x)x22bx4，x1,2当 b2 时，g(x)maxg(2)4b8.故问题等价于b2，124b8.解第一个不等式组得 b1，解第二个不等式组得 1b 142，第三个不等式组无解综上所述，b 的取值范围是，142.