1、第一章1.31.3.3请同学们认真完成练案8A级基础巩固一、选择题1(2019潍坊高二检测)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)(D)A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值解析函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，x2f(x)，令F(x)x2f(x)，则F(x)，F(2)4f(2).由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x).(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0.(x)0.又x0，f(x)0.f(x)在(0，)上
2、单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D2使函数f(x)x2cosx在0，上取最大值的x是(B)A0BCD解析f (x)12sinx0，x0，时，sinx，x，当x0，)时，f (x)0，f(x)是增函数当x(，时，f (x)f(2)f(2)，m3，最小值为f(2)37.5函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(B)A0a1B0a1C1a1D0a解析f (x)3x23a，令f (x)0，可得ax2.又x(0,1)，0a1，故选B6(2020新课标卷)设函数f(x)x3，则(A)A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单
3、调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减解析因为函数f(x)x3定义域为x|x0，其关于原点对称，而f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数又因为函数yx3在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递增，而yx3在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递减，所以函数f(x)x3在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递增故选A二、填空题7若F(x)x2lnx2a，则F(x)在(0，)上的最小值是_22ln22a_.解析令F(x)10得x2.当x(0,2)时f(x)0，当x2时F(x)minF(2)22ln22a.8已知函数f(x)2lnx(a0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是
4、_e，)_.解析f(x)2即a2x22x2lnx.令g(x)2x22x2lnx，x0，则g(x)2x(12lnx)由g(x)0得xe，且0x0；当xe时g(x)0，xe时，g(x)取最大值g(e)e，ae.三、解答题9已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f (x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解析(1)f (x)3ax22xb，g(x)f(x)f (x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)是奇函数，g(x)g(x)，从而3a10，b0，解得a，b0.因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g
5、(x)x32x，g(x)x22，令g(x)0，解得x1(舍去)，x2，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).10已知函数f(x)lnx.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1，e上的最小值是，求a的值解析函数f(x)lnx的定义域为(0，)，f (x)，(1)a0，故函数在其定义域(0，)上单调递增(2)x1，e时，分如下情况讨论：当a0，函数f(x)单调递增，其最小值为f(1)a1，这与函数在1，e上的最小值是相矛盾；当a1时，函数f(x)在1，e上单调递增，其最小值为f(1)1，同样与最小值是相矛盾；当1ae
6、时，函数f(x)在1，a)上有f (x)0，f(x)单调递增，所以，函数f(x)的最小值为f(a)lna1，由lna1，得a.当ae时，函数f(x)在1，e上有f (x)e时，显然函数f(x)在1，e上单调递减，其最小值为f(e)12，仍与最小值是相矛盾；综上所述，a的值为.B级素养提升一、选择题1(多选题)已知函数f(x)exex，下列结论正确的是(AC)Af(x)是偶函数Bf(x)的最大值为2C当f(x)取到最小值时，对应的x0Df(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减解析函数f(x)exex，xR，f(x)exexf(x)，函数f(x)是R上的偶函数，故A正确，f(x)exex
7、ex，令f(x)0得，ex1，x0，当x(，0)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，且f(0)2，画出函数f(x)的大致图象，如图所示：函数f(x)的最小值为2，故B错误，C正确，D错误，故选AC2(多选题)已知实数a0，则函数f(x)sin的图象可能是(BCD)ABCD解析f(x)sinf(x)acosf(0)acos，观察各选项的图象，判断f(0)的正负情况，得：观察A选项的图象，得f(0)sin0，3T4，故34，a，f(0)acos0故A选项的图象不符合观察B选项的图象，得f(0)sin，6T9，故69a，f(0)acos0故B选项的
8、图象符合观察C选项的图象，得f(0)sin0,2T4，故24a，f(0)acos0 故C选项的图象符合观察D选项的图象，得f(0)sin0,2T4，故24a，f(0)acos0故D选项的图象符合故选BCD二、填空题3已知函数f(x)，若f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_0,3)_.解析f(x)0恒成立，所以f(1)0,2a10，a3(1)x0时，f(x)2ax必须是有最小值，所以a0，此时f(x)minf(0)20(2)x0，f(x)2x3ax21，f(x)6x22axf(x)6x22ax0x10，x2a0，x，f(x)0，f(x)递减，x，f(x)0，f(x)递增f(x)minf10所
9、以a3综合(1)、(2)有0a3，故答案为：0,3)4已知a为实数，f(x)(x24)(xa)若f(1)0，函数f(x)在2,2上的值域是_.解析由原式可得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.由f(1)0得a，此时f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.令f(x)0，得x1或x.又f(1)，f，f(2)f(2)0，所以函数f(x)在2,2上的最大值为，最小值为，故值域为.三、解答题5设函数f(x)exx2x.(1)若k0，求f(x)的最小值；(2)若k1，讨论函数f(x)的单调性解析(1)k0时，f(x)exx，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，
10、0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)1.(2)若k1，则f(x)exx2x，定义域为R.f(x)exx1，令g(x)exx1，则g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上单调递增，由g(x)0得x0，所以g(x)在(，0)上单调递减，g(x)ming(0)0，即f(x)min0，故f(x)0.所以f(x)在R上单调递增6(2020新课标卷)已知函数f(x)exa(x2)(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)ex(x2)，f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，解得x0，所以f(x)的减区间为(，0)，增区间为(0，)；(2)若f(x)有两个零点，即exa(x2)0有两个解，从方程可知，x2不成立，即a有两个解，令h(x)(x2)，则有h(x)，令h(x)0，解得x1，令h(x)0，解得x2或2x1，所以函数h(x)在(，2)和(2，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，且当x2时，h(x)h(1)，所以满足条件的a的取值范围是(，)