1、113圆柱、圆锥、圆台和球1了解柱体、锥体、台体之间的关系2理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义3掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征1几种简单旋转体的比较名称定义相关概念图形表示圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱高：在轴上的这条边(或它的长度)；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线圆台以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体
2、叫圆台球一个球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球球心：形成球的半圆的圆心球的半径：连接球心和球面上一点的线段球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离2组合体(1)概念：由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体(2)基本形式：有两种，一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体1下列图形
3、为圆柱的是()解析：选C圆柱的上、下两个底面是相互平行并且完全相同的2指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的解：是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；是由一个圆柱和两个圆台组合而成的；是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的3体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？解：不一样体育用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学中提到的球，数学中提到的球是旋转体，是实心的圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念有以下命题：以直角三角形一边所在直线为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，旋转所得的几何体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；分别以矩形
4、两条不同的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱其中正确的个数是()A1B2C3 D4【解析】圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴的，如果以斜边所在直线为旋转轴旋转，那就变成一个组合体了，故错误；圆台是以直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的，故错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面，故错误；根据圆柱的定义可知，无论以矩形的哪条边所在直线为旋转轴，旋转所得的曲面围成的几何体都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱，故正确，因此正确的命题有1个【答案】A本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的理解问题对几何体的概念理解要到位，稍有疏忽都会造成错误的判断，做题时要注意以哪
5、条边所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体；以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体 1下列判断正确的是()A平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案：C2给出以下说法：球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状
6、是矩形其中正确说法的序号是_解析：根据球的定义知，正确；不正确，因为球的直径必过球心；不正确，因为球的任何截面都是圆面；正确答案：与球有关的计算问题棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积【解】如图，ABE为题中三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，所以AF，所以ABE的面积为SBEAF在解答过程中易出现计算错误，导致错误的原因是认为截面图是一个圆内接三角形 用一个平面截半径为5 cm的球，球心到截面距离为 4 cm，求截面圆的面积解：如图，设AK为截面圆的半径，则OKAK在RtOAK中，OA5 cm，OK4 cm，
7、所以AK 3(cm)，所以截面圆的面积为AK29(cm2)圆锥、圆台中基本量的计算已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求圆台的母线长【解】如图是圆台的轴截面，由题意知AO2 cm，AO1 cm，SA12 cm由，得SASA126(cm)所以AASASA1266(cm)所以圆台的母线长为6 cm解决旋转体中计算问题的方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得 注意在研究与截面有关的问题
8、时，要注意截面与物体的相对位置的变化由于相对位置的改变，截面的形状也会随之发生变化圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，求这个截面的面积解：圆台的轴截面如图所示，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心，过D作DFAB于点F，交GH于点E由题意知DO11，AO24，所以AF3因为DE2EF，所以DF3EF，所以，所以GE2所以圆O3的半径为3，所以这个截面的面积为9 1对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心线垂直于底面；二是三个截面的性质平行于底面的截面与底面全等，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形，平行
9、于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形2对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面平行于底面的截面是与底面相似的圆面，圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2h2R23对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的母线l、高h和上、下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有l2h2(Rr)2成立，圆台的有关计
10、算问题，常归结为解这个直角梯形“还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法4对于球的有关问题：(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面，球心与截面圆心的连线垂直于截面(2)球的截面的性质r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O的距离(如图)则r、R、d之间的关系为R2d2r2判断几何体的形状时，要考虑周全，不能只依据概念的某一结论去判断，必须满足几何体的所有特征1如图是由下列哪个平面图形旋转得到的()解析：选B由题图可以看出组合体是由上面的圆锥和下面的圆台构成所以应由上面是三角形和下面是梯形的图形旋转而成2给出下列命题：直线绕直线旋转形成柱面；曲线平移一定形成曲面；直角
11、梯形绕一边旋转形成圆台；半圆绕着它的直径旋转一周形成球其中，正确命题的个数为()A1B2C3 D0解析：选A错误当两直线相交时，形不成柱面；错误也可能形成平面；错误若绕底边旋转，则形成组合体；正确据球的定义知，正确3一个圆柱的母线长为15 cm，底面半径为12 cm，则圆柱的轴截面面积是_答案：360 cm24如图，AB为圆弧所在圆的直径，BAC45，将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的,学生用书P81(单独成册)A基础达标1下列说法正确的是()A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B圆锥是直角三角形
12、绕其一边旋转而成的C圆柱不是旋转体D圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选DA错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转B错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成C错误，圆柱是旋转体2已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是()解析：选D过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形3一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为()A10 cmB20 cmC20 cm D10 cm解析：选A圆锥的高即为轴截面等腰三角形的高，腰为20 cm，顶角的一半为30所以h20cos 3010(cm)4如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的
13、几何体是()A圆锥B圆锥和球组成的简单几何体C球D一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体答案：D5用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13 B19C1(1) D2解析：选C由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设r1、r2分别表示截面与底面圆的半径，l1与l2表示母线被截得的线段，则，所以l1l21(1)6如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_答案：圆柱7一圆锥的轴截面的顶角为120，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为_解析：当截面顶角为90时，截面面积最大，为11答案：8已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且
14、其面积是Q，则此圆的半径为_解析：设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得，解得r答案：9如图，在ABC中，ABC120，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构如何？解：旋转后的几何体是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥10一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)如图所示，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知，得上底半径O1A2 cm，下底半径OB5 cm，又腰长为12 cm，所以高AM 3(cm)(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l由SAO1SBO，得，所以l20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母
15、线长为20 cmB能力提升11过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为()A14 B12C34 D23解析：选C如图，设球的半径为R，则O1A2OA2OOR2R2R2所以SO1SOR2R23412若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是_解析：设底面半径为r，高为h因为圆锥的轴截面是等腰三角形，所以h因为2rh8，所以r2，所以h2答案：213如图所示，圆锥底面圆的半径OA是6，轴截面的顶角ASB是直角，过两条母线的截面SCB截去底面圆周的，求截面面积解：由题知，轴截面顶角ASB90，OA6，所以SASBSC6如图，连接OB，OC，作SDBC于D因为弧BC的长为底面圆周长的，所以BOC36060所以OBOCBC6所以SD 3所以SSCB639所以截面面积为914(选做题)已知圆锥的底面半径为R，高为H，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，A1Ax，A1C1x，因为VA1C1VMN，所以，所以Hx2RH2Rx，所以x，即圆锥内接正方体的棱长为