1、第二章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题1.2013，宁波模拟某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（ ）A.简单随机抽样法 B.抽签法C.随机数法 D.分层抽样法2.下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用
2、分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A.80 B.40 C.60 D.204.兴宁沐彬中学上期高三质检，理图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).图1已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A.2，5 B.5，5 C5，8 D8，85.已知两个变量，之间具有线性相关关系，试验测得(，)的四组值分别为(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，则与之间的回归直线方程为（ ）A. =0.8+3 B. =1.2+7.5C. =1.6+0.5 D. =1.3+1
3、.26.已知数据，的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（ ）A.数据2，2，2的中位数为2B.数据2，2，2的众数为2C.数据2，2，2的平均数为2D.数据2，2，2的方差为27.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购价格（单位：元/担）与其前3个月的月市场收购价格有关，并使其与前3个月的月市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价格：月份1234567价格/(元/担)687867717270则前7个月该产品的月市场收购价格的方差为（ ）A. B. C. 11 D. 二、填空题8.采用系统抽样方法从960人中抽取32
4、人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为401，430的30人中应抽的编号是_.9.某市居民20062010年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20062007200820092010收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_ (正、负)线性相关关系10.某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭
5、的月平均用电量画出频率分布直方图(如图2所示)，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在区间70，80内的家庭有_户图211.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则回归直线方程为 三、解答题12.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，、两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图3所示(单位：mm)图3平均数方差完全符合要求的个数200.0262202根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；(2
6、)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由13.为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数621频率0.1（1）求出表中，的值；（2）画出频率分布直方图；(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.14.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额/千万元35679利润额/百万元23345(1)画出散点图观察
7、散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)参考公式：，参考答案及点拨一、1.D2.C 点拨:一组数据的众数可能不唯一，即不对；一组数据的方差必须是非负数，即不对；根据方差的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确.3.B 点拨:由题意知，应抽取三年级的学生人数为200=40，故选B.4.C 点拨:乙组数据的平均数为（9+15+18+24+10+）5=16.8，所以=8，甲组数据由小到大排列为：9，12，10+，24，27.所以中位数为10+=15，所以=5.故选C.5.
8、C 解题方法：利用排除法因为 (1234)2.5， (2457)4.5，由于回归直线必过定点(2.5，4.5)，故排除A，D.又由四组数值知，随的增大而增大，知0，排除B.6.D 点拨:当数据由，变为2，2，2时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍故数据2，2，2的方差为4.7.B点拨:设7月份该产品的市场收购价格为元/担，由题意得值最小时71，前7个月该产品的月市场收购价格先各减去71后得：3，7，4， 0，1，1，0.所得数据的平均数恰好为0，方差为（元/担）2.二、8.429 点拨:因为从960人中抽取32人，所以抽取的间距为96032=30，又因为在第1
9、组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，所以在第n组中抽到的编号为9+30（n1）=30 n 21，所以当40130n21430时，得14n15，即n =15，进而得解.9.13；正 点拨:根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.10.1 200 点拨:由频率分布直方图可得，月平均用电度数在区间70，80）内的家庭占样本的12%，所以估计共有10 00012%1 200（户）.11. =6.5x +17.5 点拨:由=5，=50，得=506.55=17.5，所以回归直线方程为=6.5 x +17.5.三、12.解:(1)因为A、B两位同
10、学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B同学的成绩好些.(2)因为5(2020) 23(19.920) 2(20.220) 20.008，且0.026，所以在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些.(3)从题图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学比较稳定，潜力小，所以选派A同学去参赛较合适.13. 解:（1）由频数和为60得，163.5171.5组的频数为33m，所以解得（2）147.5155.5组的频率为0.1，155.5163.5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的分别
11、为0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，画出频率分布直方图如答图1所示.答图1（3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）2=167.5.估计平均数为151.50.1+159.50.35+167.50.45+175.50.1=163.9.设这组数据的中位数为x，则，解得x164.4.所以估计中位数为164.4.14. 解: (1)散点图如答图2所示.两个变量有线性相关关系.答图2(2)设回归直线方程是x.由题中的数据可知3.4，6.所以=0.5.=3.40.560.4.所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为0.5x0.4.(3)由(2)知，当x4时，y0.540.42.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.