1、第二章过关测试卷（100分，45分钟）一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知正方体ABCD中，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是( )A、M、O三点共线 BM、O、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、O、M四点共面2. 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；， ，.其中正确的命题有( )A0个 B1个 C2个 D3个3.深圳模拟已知直线m，n和平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是( )Amn Bnm Cn Dn4. 二面角的平面角为120，在平面内，AB于B，AB=2，在平
2、面内，CD于D，CD=3，BD=1，M是棱上的一个动点，则AM+CM的最小值为（ ）A6 B C D5. 如图1，正方体ABCD中，E，F分别为棱AB，的中点，在平面内且与平面平行的直线( )A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条图16. 塘沽模拟如图2，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )动点在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面；三棱锥的体积有最大值A B C D图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.汕头质检若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序
3、号是 若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n；若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行8. 平面、相交，在、内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面9.唐山模拟已知正三棱柱ABC中，2AB，M为的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是 10. 如图3所示，在正四棱柱ABCD中，E、F、G、H分别是棱、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 时， 图3有MN面.三、解答题（11题14分，12、13题每题15分，共44分.解答应写出文字说明，证明
4、过程或演算步骤）11. 如图4，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D，E分别是线段BC，PD的中点.（1）若AP=AB=AC=2，BC=，求三棱锥PABC的体积；（2）若点F在线段AB上，且AF=AB，证明：直线EF平面PAC 图412. 如图5所示，在直四棱柱ABCD中，DBBC，DBAC，点M是棱上一点(1)求证：平面；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面平面，并说明理由.图5 13.西城模拟如图6，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E，F分别是AB，PD的中点(1)求证：AF平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成的
5、角的正切值；(3)求二面角的正切值图6参考答案及点拨一、1. D 点拨：因为O是的中点由正方体的性质知，O也是的中点，所以点O在直线上，又直线交平面于点M，则、M、O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B、C正确2. C 点拨：中两平面都与第三个平面垂直，这两个平面还可能是平行，也可能是一般的相交，错；中两平行平面中的一个与第三个平面垂直，则另一个也与第三个平面垂直，正确；中，可在内找到与平行的直线，由，得此直线必与垂直，从而，正确，即正确命题的个数为2.3. B 点拨：已知直线m，n和平面，若，m，n，增加条件nm，由平面与平面垂直的性质定理可得n，B正确，故选B.4. C 点拨：
6、将二面角展开成一个平面，当AM+CM变成矩形的一条对角线时，AM+CM最小，最小值为.5. D 点拨：平面与平面有公共点，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理知它们都与平面平行.6. C 点拨：中由已知可得平面AFG平面ABC，点A在平面ABC上的射影在线段AF上由BCDE知BC平面ADE.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大（此时底面积不变，高最大）二、7. 点拨：为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m，n也可能异面，故为假命题8. 1或4 点拨：分类，如果这四
7、点在同一平面内，那么确定1个平面；如果这四点不共面，那么任意三点可确定1个平面，所以可确定4个平面答图19. 点拨：如答图1，取AB，的中点D，连接，取的中点N，连接MN，BN，则MN平面.故MBN即为直线BM与平面所成的角设2AB2，则MN，BM.故sinMBN.10. M线段HF 点拨：由题意知，HN面，FH面.HNFHH，面NHF面.当M在线段HF上运动时，有MN面.三、11.（）解：在ABC中，AB=AC=2，BC=，点D是线段BC的中点，ADBC，AD=1，PA底面ABC，（）证法一：如答图2，取CD的中点H，连接FH，EH， 答图2E为线段PD的中点，PDC中，EHPC，EH平面P
8、AC，PC平面PAC，EH平面PAC，AF=AB，ABC中，FHAC， FH平面PAC，AC平面PAC，FH平面PAC，FHEH=H，平面EHF平面PAC，F平面EHF，EF平面PAC.证法二：如答图3，分别取AD，AB的中点M，N，连接EM，MF，DN，点E、M分别是线段PD、AD的中点，EMPA，EM平面PAC，PA平面PAC，EM平面PAC，AN=AB，AF=AB，点F是线段AN的中点， 答图3在ADN中，AF=FN，AM=MD，MFDN，在ABC中，AN=NB，CD=DB， DNAC，MFAC，MF平面PAC，AC平面PAC， MF平面PAC，EMMF=M，平面EMF平面PAC，EF平
9、面EMF，EF平面PAC.12. (1) 证明：由直四棱柱，得，四边形是平行四边形，BD.而BD平面，平面，平面. (2) 证明：平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又DBAC，且DBBB1B，AC平面BB1D1D.而MD平面BB1D1D，MDAC.(3) 解：当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN，如答图4所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即四
10、边形BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D. 答图4OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.13.(1) 证明：如答图5，取PC的中点O，连接OF，OE，则FODC，且FODC，底面ABCD是矩形，ABDC，且AB=DC.FOAE.又E是AB的中点，FOAE.四边形AEOF是平行四边形， 答图5AFOE.又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC.(2) 解：如答图5，连接AC.PA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角在RtPAC中，tanPCA，即直线PC与平面ABCD所成的角的正切值为.(3) 解：如答图5，作AMCE，交CE的延长线于M.连接PM，易得ME平面PAM，PMCE，PMA是二面角PECD的平面角由AMECBE可得AM，tanPMA.二面角PECD的正切值为.