1、章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1下列关于K2的说法正确的是()AK2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关BK2的值越大，两个事件的相关性就越大CK2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合DK2的观测值k的计算公式为k解析：K2是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错；K2的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B错；D中(adbc)应为(adbc)2.答案：C2如图所示的等高条形图可以说明的问题是()A“心脏搭桥”手
2、术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：由等高条形图知，“心脏搭桥术”和“血管清障”对“诱发心脏病”的影响程度不同，但没有100%的把握答案：D3两个变量x与y的回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y与x之间的关系，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()模型1234R20.980.800.500.25A.模型1 B模型2 C模型3 D模型4解析
3、：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，模型1拟合效果最好答案：A4为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是( )Al1和l2有交点(s，t)Bl1与l2相交，但交点不一定是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合解析：由回归直线定义知选A.答案：A5相关变量x，y的样本数据如下：x1234
4、5y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程1.1xa，则a()A0.1B0.2C0.3 D0.4解析：由题意，3，3.6，因为回归直线方程1.1xa过样本中心点(，)，所以3.61.13a，所以a0.3.故选C.答案：C6随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：分类经常使用偶尔或不用总计30岁及以下703010030岁以上6040100总计13070200根据以上数据，认为A市使用共享
5、单车情况与年龄有关时犯错误的概率不超过()A0.10 B0.05 C0.15 D0.01参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析：由列联表可知，K2的观测值k2.198.因为2.1982.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关答案：C7为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x.已知 xi225， y i1
6、600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163 C166 D170解析：x()22.5，y()160，160422.570，则回归直线方程为4x70，所以当某学生的脚长为24时，该学生的身高为42470166.答案：C8在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A总偏差平方和 B残差平方和C回归平方 D相关指数R2解析：根据残差平方和的概念知选项B正确答案：B9废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2343x，表明()A废品率每增加1%，生铁成本增加3x元B废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元C废品率每增加1%，生铁成本增加
7、234元D废品率不变，生铁成本为234元解析：回归直线方程表示废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的相关关系故回归直线方程2343x时，废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元答案：B10在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()性别说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关解析：由表中数据得k0.002 423.841.因此，判定主修统计专
8、业与性别有关系，那么这种判断出错的概率不超过_解析：根据k3.841，可判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系故出错的概率不超过0.05.答案：0.0515在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x/ 010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率是_解析：把表中的数据代入公式0.880 9.答案：0.880 916某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101杯数24343864由表中
9、数据算得线性回归方程x中的2，预测当气温为5时，热茶销售量为_杯解析：根据表格中的数据可求得x()(1813101)10，y()(24343864)40.所以y() x()40(2)1060，所以2x60，当x5时，2(5)6070.答案：70三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/度24343864由表中数据得线性回归方程x中，2，预测当气温为4时，用电量为多少解：由题意得x10，y40，因为回归直线过点(
10、x，y)，所以40210.所以60，所以2x60.令x4，得(2)(4)6068.所以当气温为4 时，预测用电量为68度18(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：分类身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼
11、与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?解：(1)填写列联表如下：分类身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计5050100(2)由列联表中的数据，得K2的观测值为k1.3333.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系19(本小题满分12分)在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同
12、学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如表：学生序号12345678数学偏差x/分2015133251018物理偏差y/分6.53.53.51.50.50.52.53.5(1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考数据： xiyi324， x 1 256.解：x()，y()，所以y() x()，故线性回归方程为x.(2)由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：90.5.而数学偏差为1261188，则由(1)的结论可得：90.58，解得93，
13、所以，可以预测这位同学的物理成绩为93分20(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生
14、有19名，概率为.(2)由K2公式得K211.5.因为K210.828，所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系21(本小题满分12分)“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t的平均值t和中位数t0.(2)把下表中空格里的数填上，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为网购消费与性别有关项目男女总计tt0tt030总计45附表：P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841K2
15、的观测值k解：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额t的平均值t2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5.直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5.所以t的中位数t010.(2)列出22的列联表如下：项目男女总计tt0252550tt0203050总计4555100K2的观测值k1.012.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为网购消费与性别有关22(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几解：(1)散点图如下：(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为x，由已知数据可求得30.316，43.5，所以R210.830.所以解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.残差变量贡献了约183%17%.