1、第二章2.22.2.2A级基础巩固一、选择题1命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(C)A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角解析“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”，因此它的反面应是“至少有两个”2如果两个数之和为正数，则这两个数(D)A一个是正数，一个是负数B都是正数C不可能有负数D至少有一个是正数解析两个数的和为正数，可以是一正一负，也可以是一正一为0，还可以是两正，但不可能是两负3否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的正确反设为(D)A自然数a、b、c都是奇数B自然数a、b、c都是偶数C自然数a、b、c中至少有两个偶
2、数D自然数a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数4若a、b、cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是(B)Aa2b2c22B(abc)23C2Dabc(abc)解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.5用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是(A)A假设a，b，c都是奇数B假设a，b，c至少有两个是奇数C假设a，
3、b，c至多有一个是奇数D假设a，b，c不都是奇数解析由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“a，b，c中至多有两个是奇数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选A6有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是(C)A甲B乙C丙D丁解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙二、填空题7设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小
4、于_.解析假设a、b、c都小于，则abc2，求证：x、y中至少有一个大于1解析A中命题条件较少，不易正面证明；B中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；D中命题是至少性命题，其结论包含两种情况，而反设只有一种情况，适合用反证法证明2设a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的(C)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两
5、式相加得b0，Q0，R0.3用反证法证明命题“设a、b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析至少有一个实根的否定为：没有实根4“已知函数f(x)x2axa(aR)，求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(B)A假设|f(1)|且|f(2)|B假设|f(x)|且|f(2)|0，则实数p的取值范围为_(3，)_.解析解法一：(补集法)令，即，即，p3或p，实数p的取值范围是3p0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，p1或3p，3p1)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析假设x0为方程f(x)0的负根，则有ax00，即ax01，显然x01.1当0x01时，1x010，3，12.而ax0x01的解2当x01时，x010，0，10，矛盾，即不存在x00，b0，得0.a、b为有理数，即ab为有理数为有理数，为有理数()()为有理数，即2为有理数从而也就为有理数，这与已知为无理数矛盾，一定为无理数