1、本 册 检 测考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2，B2，若BA，则实数k的值为(D)A1或2BC1D2解析集合A1,2，B2，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知1，解得k2.故选D.2(2021全国高考乙卷理科)已知命题p：xR，sinxsin1cos1Bsin1tan1cos1Csin1cos1tan1Dtan1cos1sin1解析sin1sin，cos1tan1，tan1sin1cos1.4lg2lgeln2()的值为(A)A1BC3D5解析原式lg2lg5222l
2、g102121.故选A.5设角，则的值为(D)ABCD解析因为，所以.故选D.6若关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可以是(D)解析因为关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图象在(，0)内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求7定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f()0，则满足f(logx)0的x的取值范围是(B)A(0，)B(0，)(2，)C(0，)(，2)D(0，)解析由题意知f(x)f(x)f(|x|)，所以f(|logx|)f()因为f(x)在0，)上单调递增，所以|logx|，又x0，解得0x2.8(202
3、1四川绵阳高一检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0，|，xR)在一个周期内的图象可得A1，T，解得2.把点(，1)的坐标代入函数的解析式可得1sin(2)，即sin()1.再由|，可得，故函数f(x)sin(2x)把函数ycosx的图象上各点的横坐标缩短到原来的，可得ycos2x的图象，再向右平移个单位长度可得ycos2(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)f(x)的图象故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9将函
4、数ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得g(x)的图象，则下列说法正确的是(ACD)Ag(x)是奇函数Bx是g(x)图象的一条对称轴Cg(x)的图象关于点(3，0)对称D2g(0)1解析将函数ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得ysin()的图象，再向左平移个单位长度得g(x)sinsin的图象，所以A正确；因为g()1，所以B错；因为g(3)sin 0，所以C正确；又g(0)0，所以2g(0)1，所以D正确综上，ACD正确10已知0ab1c，则下列不等式不成立的是(BD)AacbcBcblogbcDsin asi
5、n b解析取a，b，c2，则()22，B不成立；log2，log21，log2log2，C成立；0ab1，sin a2xB“a”是函数“ycos22axsin22ax的最小正周期为”的充要条件C命题p：x0R，f(x0)axx0a0是假命题，则a(，)(，)D已知，R，则“”是“tantan”的既不充分也不必要条件解析A错，当x4时，4224，故不等式不成立；B错，ycos22axsin22axcos4ax，当a时，ycos2x，其最小正周期为；当a时，ycos(2x)cos2x，其最小正周期为，故说法不正确；C正确，因为p为假命题，所以綈p为真命题，即不存在x0R，使f(x0)0，故14a2
6、或a；D正确，如果两个角为直角，那么它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差k(kZ)，故反之不成立综上，CD正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13化简cos10.解析cos10.14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 130 元；(2)在促销活动中，为保证李
7、明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的7折，则x的最大值为 15 .解析(1)x10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付608010130元(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，y0时，函数f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，则g(1)g(2) 11 .解析当x0时，f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，当x0时，f(x)2x，当x0时，g(x)2xx2，又g(x)是奇函数，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.16函数f(x)a2x1(a0，a1)的图象恒过定点 (2,0) ，当a1时，f(x2)的单调递增区间为 (，0 .解析由
8、2x0得x2，此时，f(2)0，f(x)恒过定点(2,0)；当a1时，f(x2)a1，由复合函数同增异减可知，f(x)的递增区间为(，0四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)若coscossinsin0，求sin()的值解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos22()2.(2)coscossinsincos()0，且0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin().
9、18(本小题满分12分)已知函数f(x)且点(4,2)在函数f(x)的图象上(1)求函数f(x)的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)1的解集；(3)若方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围解析(1)点(4,2)在函数的图象上，f(4)loga42，解得a2.f(x)函数的图象如图所示(2)不等式f(x)1等价于或解得0x2或x1，原不等式的解集为x|0x2或x1(3)方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，函数y2m的图象与函数yf(x)的图象有两个不同的交点结合图象可得2m2，解得m1.实数m的取值范围为(，119(本小题
10、满分12分)已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合解析(1)f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)cos2xsin2xcos2x，f(x)的最小正周期为T.(2)h(x)f(x)g(x)cos2xsin2xcos(2x)，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，h(x)有最大值.此时x的集合为x|xk，kZ20(本小题满分12分)某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元，该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人，将有一名职工下岗)据测
11、算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工(机器人视为机器，不作为职工看待)在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y8 202lgx万元(x为机器人台数且x100时，y8 202lgx为增函数，8 202lgx8 202lg3208 20215lg28 204.5051或m1或m022(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(
12、3)若方程f(4xb)f(2x1)0在(3，log23)内有解，求实数b的取值范围解析(1)依题意得f(0)0，故a1，此时f(x)，对任意xR均有f(x)f(x)，f(x)是奇函数，a1.(2)f(x)在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)该函数在定义域R上是减函数(3)由函数f(x)为奇函数知，f(4xb)f(2 x1)0f(4xb)f(2x1)又函数f(x)是单调递减函数，从而4xb2x1.即方程b4x2x1在(3，log23)内有解令yg(x)4x2x1，只要b在g(x)的值域内即可g(x)22x22x(2x1)21，且2x(，3)，g(x)1,3)当b1,3)时，原方程在(3，log23)内有解
