1、巴中中学-南江中学2020-2021学年度上学期高2019级期末联考数学试题（理科） 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置. 2. 答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0. 5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效. 3. 考试结束后，考生将答题卡交回. 一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线的方程为，则直线的倾斜角为()A B C D2已知命题，则该命题的否定是A， B，C， D
2、，3若直线与直线平行，则的值为A B C D4圆上到直线的距离为的点共有A1个 B2个 C3个 D4个5. 设圆与圆外切，与轴相切，则圆的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A B C D07设，是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A， B，C， D，8一个三棱柱的三视图如右图所示，则这个三棱柱的表面积为ABC.D9已知曲线，给出以下命题：若，则是椭圆，其焦点在轴上若，则是圆，其半径为 若，则是双曲线，其渐近线方程为若，则是两条直线其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410 我国的航天事业取
3、得了辉煌的成就，归功于中国共产党的坚强领导，这归功于几代航 天人的不懈奋斗中国工程院院士、中国探月工程总设计师、巴中老乡吴伟仁先生就是其中最杰出的代表人物之一，同学们应当好好学习航天人和航天精神我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距离地面千米，并且、在同一条直线上，地球的半径为千米，则卫星运行的轨道的短轴长为()千米A BC D11. 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为ABCD12. 表面积为的球面上有四点、，且是等边三角形，球心到
4、平面 的距离为，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为AB18CD27二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卡上)13若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 14. 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的体积是 15 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中，已知的两个顶点是定点，它们的坐标分别为、;另一个顶点是动点，且满足
5、，则当的面积最大时，边上的高为 16 双曲线的离心率为，点，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于点，的动点，若直线，的斜率都存在且分别为，则的最小值为 三、解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤)17（10分，请考生在下面“A题【简易逻辑】”或“B题【参数方程与极坐标】”两个题目中任意选择一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目记分）17. A题【简易逻辑】（10分）已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示双曲线.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围17B题【参数方程与极坐标】（10分）已知过点的直线的参数方程是为参数） 以平面直角坐标系的原点为
6、极点，轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线的极坐标方程式为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值 18. (12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.19. （12分）已知圆经过和两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程.（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.20. （12分）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的方程及点的坐标.（2）已知直线与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点，若，求证：直线恒过某定点，并求出该定点的坐标.21.（12分）如图，在四边形中，是上的点，将沿折起到的位置，且，如图（1）求证：平面平面；（2）若为线段上任一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值 图21-2图21-122.（12分）已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；（2）记与的面积分别为和，求的最大值数学（理科）第6 页共4页