1、考点强化练14带电粒子在组合场中的运动一、选择题(13题为单选题，45题为多选题)1(2015沈阳模拟)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是()A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c三条“质谱线”依次排列的
2、顺序是氕、氘、氚答案：A解析：氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场，由动能定理有：eUEkmv2，故进入磁场中的动能相同，B项错；且质量越大的离子速度越小，故A项正确；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evBm，解得：R，可见，质量越大的圆周运动半径越大，D项错；在磁场中运动时间均为半个周期，t，可见离子质量越大运动时间越长C项错。2如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁
3、场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()Ad随U1变化，d与U2无关Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1变化，d随U2变化Dd与U1无关，d与U2无关答案：A解析：设带电粒子刚进入磁场时的速度为v，与水平方向夹角为。粒子在磁场中运动过程，qvBm，R，M、N两点间距离d2Rcos。对粒子在加速电场中运动过程：qUmv，联立可看出d随U1变化，与U2无关。3.如图所示，在xOy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直
4、x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OAOCd。则磁感应强度B和电场强度E可表示为()AB，EBB，ECB，EDB，E答案：B解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则qUmv2；带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv，依题意可知rd，联立可解得B，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由dvt，d t2，联立可解得E。故B对。4电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。如图所示，电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面。不加磁场时，电子束将通
5、过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M点，加磁场后电子束偏转到P点外侧。现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是()A增大加速电压B增加偏转磁场的磁感应强度C将圆形磁场区域向屏幕靠近些D将圆形磁场的半径增大些答案：AC解析：若电子束的初速度不为零，则qU，v，轨道半径R，增大偏转磁场的磁感应强度，轨道半径减小，电子束偏转到P点外侧；增大加速电压，轨道半径增大，电子束偏转回到P点；将圆形磁场区域向屏幕靠近些，电子束偏转回到P点。选项AC正确。5.如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、
6、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，45。现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()A若h，则粒子垂直CM射出磁场B若h，则粒子平行于x轴射出磁场C若h，则粒子垂直CM射出磁场D若h，则粒子平行于x轴射出磁场答案：AD解析：若h，由动能定理粒子进入磁场时的速度为：qEhmv20，v。磁场中做圆周运动的半径Ra，则粒子垂直CM从射出磁场，A对，B、C均错；若h，粒子进入磁场时的速度为：qEhmv20，v，磁场中半径Ra，则粒子平行于x轴射出磁场，D对。二、非选择题6(2015河北衡水中学二模) 如
7、图所示的xOy坐标系中，在第象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点垂直进入匀强电场，经过x轴上的Q点以速度v进入磁场，方向与x轴正方向成30角。若粒子在磁场中运动后恰好能再回到电场，已知OQ3L，粒子的重力不计，电场强度E和磁感应强度B大小均未知。求 (1)O、P间的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)若在O点右侧22L处放置一平行于y轴的挡板，粒子能击中挡板并被吸收，求粒子从P点进入电场到击中挡板的时间。答案：(1)(2)(3)解析：(1)粒子在Q点进入磁场时有vxvcos30vyvsin30粒子从P点运动到
8、Q点的时间t解得O、P间的距离yt(2)粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为R，则有RRsin303LqvB可得B(3)粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图一个周期运动中，在x轴方向上运动的距离为L3L3L2Rsin304LP点到挡板的距离为22L，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴方向运动2L时击中挡板。5个周期的运动中，在电场中的时间为t15磁场中运动的时间t25剩余2L中的运动时间t3总时间t总t1t2t37(2015福建福州质检)如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一
9、个质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45角进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t0。答案：(1)h(2)(3)(22)解析：(1)根据题意可大体画出粒子在组合场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有rcos45h可得rh又qv1B可得v1(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，结合类平抛运动规律，有vbv1cos45得vb设粒子进入电场
10、经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为yb结合类平抛运动规律得rrsin45vbtyb(v1sin450)th由动能定理有：qEybmvmv解得E(3)粒子在磁场中的周期为T第一次经过x轴的时间t1T在电场中运动的时间t22t在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3T所以总时间t0t1t2t3(22)8.(2015山东理综)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以
11、竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。答案：(1)(2)或(3)5.5D解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qEmv2由式得E(2)设区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm如图甲所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R联立式得B若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R联立式得
12、B(3)设粒子在区和区做圆周运动的半径分别为R1、R2，由题意可知，区和区磁感应强度的大小分别为B1、B2，由牛顿第二定律得qvB1m，qvB2m代入数据得R1，R2设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动学公式得T1，T2据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图乙所示，根据对称可知，区两段圆弧所对圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角设为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心连线间的夹角设为，由几何关系得1120218060粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图丙所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1，t2，可得t1T1，t2T2设粒子运动的路程为s，由运动学公式得sv(t1t2)联立式得s5.5D