1、第五章5.4.2第2课时A组素养自测一、选择题1y2sinx2的值域是(A)A2,2B0,2C2,0DR解析x20，sinx21,1，y2sinx22,22函数y4sin(x)(0x9)的最大值与最小值之和为(D)A0B3C2D42解析0x9，x，sin(x)，1，所以函数的值域为2，4，故最大值与最小值之和为42，故选D.3函数y|sinx|的一个单调递增区间是(C)ABCD解析画出y|sinx|的图象即可求解故选C.4已知函数f(x)cosx，下列结论错误的是(D)A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析
2、本题考查余弦函数的性质f(x)cosx的图象即为函数f(x)cosx的图象绕x轴翻折而成的，A，B，C均正确，函数f(x)应是偶函数，故选D.5三个数cos，sin，cos的大小关系是(C)AcossincosBcoscossinCcossincosDcossin解析sincos()，coscos()0，而ycosx在0，上单调递减，coscos()cos()，即cossincos.6(2021全国新高考卷)下列区间中，函数f(x)7sin(x)单调递增的区间是(A)A(0，)B(，)C(，)D(，2)解析因为函数ysinx的单调递增区间为(2k，2k)(kZ)，对于函数f(x)7sin(x)
3、，由2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，取k0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(，)，则(0，)(，)，(，)(，)，A选项满足条件，B不满足条件；取k1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(，)，(，)(，)且(，)(，)，(，2)(，)，CD选项均不满足条件故选A.二、填空题7函数ysinx，x，的值域为，1.解析ysinx在，上为增函数，在，上为减函数，当x时，ysinx有最小值，当x时，ysinx有最大值1，所以值域为，18已知函数f(x)axbsinx1，若f(2 015)7，则f(2 015) 5 .解析由f(2 015)2 015absin2 01517，得2 0
4、15absin2 0156，f(2 015)2 015absin2 0151(2 015absin2 015)1615.9函数y的最大值为 3 .解析由y，得y(2cosx)2cosx，即cosx(y1)，因为1cosx1，所以11，解得y3，所以函数y的最大值为3.三、解答题10求下列函数的单调区间(1)ycos2x；(2)y2sin.解析(1)函数ycos2x的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定2k2x2k(kZ)2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)，解得，kxk(kZ)故函数ycos2x的单调增区间、单调减区间分别为(kZ)、(kZ)(2)y2sin化为y2sin.ysin
5、u(uR)的单调增、单调减区间分别为(kZ)，(kZ)函数y2sin的单调增、单调减区间分别由下面的不等式确定2kx2k(kZ)2kx2k(kZ)解得，2kx2k(kZ)，解得，2kx2k(kZ)故函数y2sin的单调增区间、单调减区间分别为(kZ)、(kZ)11求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值，并求出函数的最大值和最小值(1)ysin2xsinx；(2)ycos2xsinx，x，解析(1)ysin2xsinx(sinx)22.因为1sinx1，所以当sinx，即x2k(kZ)或x2k(kZ)时，函数取得最大值，ymax2；当sinx1，即x2k(kZ)时，函数取得最小值，ymin.(
6、2)ycos2xsinx1sin2xsinx(sinx)2.因为x，所以sinx，所以当sinx，即x时，函数取得最大值，ymax；当sinx，即x时，函数取得最小值，ymin.B组素养提升一、选择题1下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是(A)Aysin(2x)Bycos(2x)Cysin(x)Dycos(x)解析C、D两项中函数的周期都为2，不合题意，排除C、D；B项中ycos(2x)sin2x，该函数在，上为增函数，不合题意；A项中ysin(2x)cos2x，该函数符合题意，选A.2已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则可能是(D)ABCD解析由题意，当x时，f(x)s
7、in1，故k(kZ)，解得k(kZ)当k0时，故可能是.3(多选题)对于函数f(x)sin2x，下列选项中错误的是(ACD)Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析因为函数ysinx在(，)上是单调递减的，所以f(x)sin2x在(，)上是调递减的，故A错误；因为f(x)sin2(x)sin(2x)sin2xf(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误4(多选题)设函数f(x)cos(x)，则下列结论正确的是(ABC)Af(x)的一个周期为2Byf
8、(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(，)上单调递减解析函数的周期为2k，当k1时，T2，故A正确；当x时，cos(x)cos()cos31为最小值，故f(x)的图象关于直线x对称，B正确f()cos()cos0，则f(x)的一个零点为x，C正确当x时，x，此时f(x)不单调，故D错误因此选ABC.二、填空题5y的定义域为2k，2k(kZ)，单调递增区间为2k，2k，kZ.解析sinx0，2kx2k，kZ；当x0，时，y在0，上单调递增其递增区间为：2k，2k，kZ.6(2021江苏镇江高一期末)已知函数f(x)2ksinx3，若对任意x，都有f(x)0恒成立，则实数k的取值范围为 3,3 .解析由x，得sinx，当k0时，k32ksinx3k3，由f(x)0得k30，解得0k3；当k0时，k32ksinx3k3，由f(x)0得k30，解得3k0时，解得a0时，解得综上，a2，b5或a2，b1.