1、2020年高考适应性训练数 学 试 题（三）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为A第一象限 B第二象限
2、 C第三象限 D第四象限3. 是直线与圆相切的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知,则的值 A. B. C. D. 5. 在中, 为边上的两个动点，且满足，则A. 有最小值4B. 有最大值4C. 有最大值2 D. 有最小值26. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序
3、为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为A. 猴B. 马C. 羊D. 鸡7. 下列结论正确的是A. 若直线 与直线垂直，则B. 若，则 C. 圆和圆公共弦长为D. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强8. 在日常生活中，石子是我们经常见到的材料. 现有一棱长均为3的正四棱锥 石料的顶角和底面一个角损坏，某雕刻师计划用一平行于底面的截面截四棱锥分别交,于点，,做出一个体积最大的新的四棱锥，为底面的中心，则新四棱锥的表面积为A. B. C.
4、D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是A. 甲的不同的选法种数为10B. 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C. 乙同学在选物理的条件下选化学的概率是D. 乙、丙两名同学都选物理的概率是10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是124022 A. B. 若把函数的图像
5、向左平移个单位，则所得函数是奇函数C. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D. ，若恒成立，则的最小值为11. 设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是A. B. 以为直径的圆面积的最小值为C. 直线过抛物线的焦点D. 点到直线的距离不大于112. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有A. 函数的图象关于原点对称B. 对定义域中的任意实数的值，恒有成立C. 函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D. 对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.
6、 某市举办了一次主题为“厉害了，我的国”的知识竞赛活动，为准备这次竞赛活动，对甲乙两个代表队的5次预选赛的成绩（单位：分）进行了统计，结果如下：代表队第一次第二次第三次第四次第五次甲9296989594乙9495979693根据甲乙两队的成绩，为稳妥起见，你认为应该派出参赛代表队是 （填“甲”或“乙”）.14. 的展开式中的常数项为 .15. 双曲线的右支上一点在第一象限，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为1，则直线的斜率等于 .16. 已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是 ；若不等式有解，则的取值范围是 . （第一个空2分，第二个空3分） 四、解答题：本题共6小题，共
7、70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，分别为角所对的边，且.（1）求角.（2）若 ，求的最大值.18. (12分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. 成等差数列 成等比数列 已知为数列的前项和，,且_.（1）求数列的通项公式.（2）记，求数列的前项和.19.（12分）如图, 在直四棱柱中，,分别为的中点，（1） 证明：平面.（2） 求直线与平面所成角的正弦值.FEC1D1B1A1111CABD20.（12分）已知椭圆（）的离心率是，原点到直线的距离等于. （1）求椭圆的标准方程.（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的
8、取值范围21.（12分）某车间用一台包装机包装葡萄糖，每袋葡萄糖的重量是一个随机变量，它服从正态分布.当机器工作正常时，每袋葡萄糖平均重量为0.5kg,标准差为0.015kg.（1）已知包装每袋葡萄糖的成本为1元，若发现包装好的葡萄糖重量异常，则需要将该袋葡萄糖进行重新包装，假设重新包装后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量满足，则认为该袋葡萄糖重量正常. 问：在机器工作正常的情况下，至少包装多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包装好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98? 并求出相应成本的最小期望值.（2）某日开工后, 为检査该包装机工作是否正常, 随机地抽取它所包装的葡萄糖9袋，若抽取的9袋葡萄糖
9、称得净重(kg)为：0.496， 0.508, 0.524, 0.519， 0.495, 0.510， 0.522， 0.513, 0.512.用样本平均数作为的估计值，以作为检验统计量，其中为样本总数，服从正态分布, 且.若机器工作正常时, 每袋葡萄糖的重量服从的正态分布曲线如下图所示，且经计算得上述样本数据的标准差0.022.请在下图（机器正常工作时的正态分布曲线）中，绘制出以该样本作为估计得到的每袋葡萄糖所服从的正态分布曲线的草图.若, 就推断该包装机工作异常，这种推断犯错误的概率不超过，试以95%的可靠性估计该包装机工作是否正常.附: 若随机变量服从正态分布： 参考数据： 22.（12
10、分）已知函数.（1） 求曲线在处的切线方程，并证明：.（2） 当时，方程有两个不同的实数根，证明：.2020年高考适应性训练数学（三 ）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CAACDBBA1. 【答案】C解析：由可得，故选C2. 【答案】A解析: 由复数的几何意义可知，复数在复平面内对应的点在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上, 所以在复平面内对应的点在第一象限. 故选A.3. 【答案】A解析：圆心, 半径，圆心到直线的距离若，则，直线与圆相切；若直线与圆相切，则, 解得或所以是与圆相切的充分不必要条件. 故选A4. 【答案】C解析:
11、，即 . 故选C5. 【答案】D解析: 设为的中点，则，所以，即.又因为三点共线，且在线段上，所以，所以，当且仅当时取等号. 故选D.6. 【答案】B解析：六十甲子，周而复始，无穷无尽，即周期是60,2086年和2026年一样，2020年是庚子年，2021是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是葵卯年，2024是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，则2086年出生的孩子属相为马. 故选B.7. 【答案】B解析：若直线 与直线垂直，则或. 故A错误.，而. 故B正确.圆和圆 相交.由可得公共弦所在直线方程到直线的距离公共弦长. 故C错误.线性相关系数绝对值越大，两个变量的线性相关性
12、越强. 故D错误. 故选B.8. 【答案】A解析: 因为平面与平面平行，所以四边形与四边形相似，所以四边形为正方形，设 所以，易知四棱锥与四棱锥的高的比为,设，则当时，当时，所以时，取得最大值.此时,所以四棱锥的表面积为. 故选A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ADABDBCDBD9. 【答案】AD解析：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即种选法. 故A正确；甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件. 故B错误；由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是. 故C错误；乙、丙两名
13、同学各自选物理的概率, 故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确. 故选AD.10.【答案】ABD解析：如图所示： . 故A正确.把的图像向左平移个单位，则所得函数,是奇函数. 故B正确.把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，在上不单调递增. 故C错误.由可得 恒成立.令则， ，的最小值为. 故D正确. 故选ABD11.【答案】BCD解析：若与轴垂直，设直线为则， 即 ，. 故A错误由题意可知直线斜率存在，设直线的方程为由得：由得设，则，此时直线的方程为，恒过定点. 故C正确.因为. 故B正确因为. 故D正确. 故选BCD12.【答案】BD解析：对于A项：函数的定义域为，为偶函数
14、，图象关于轴对称. 故A错误对于B选项：由A项知为偶函数，当时，令，在上单调递增. ，即恒成立 . 故B正确对于C项：函数的图象与轴的交点坐标为交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为. 故C错误.对于D项：，即,即.当时,区间长度为对于任意常数，存在常数，使在上单调递减且. 故选BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】 乙 解析：，由于甲、乙两队成绩的平均数相同，乙队成绩更为稳定，为稳妥起见，应派乙队参赛. 14.【答案】 304解析：的展开式的通项公式为由题意可知：，时，时，展开式中的常数项为24064304 15.【答案】 解析：设与圆的切点分别为.则
15、，所以又，解得 连接则；16.【答案】；解析：由题可得（），因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解，所以因为.设，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）即 .1分 2分 3分（2）由可得，4分 5分 6分（其中） 9分的最大值为10分18.（12分）解：（1）由已知，时，两式相减得到，即2分因为是一个与无关的非零常数，所以,数列是公比为的等比列3分从而 4分方案一：选由成等差数列 可得，即，解得，所以 6分方案二：选由成等比数列可得，解得所以 6分方案三：选由即解得所以 6分（2）
16、当为奇数时，.7分记前项和中奇数项和为，则8分当为偶数时，.9分记前项和中偶数项和为，则10分故 12分19.（12分）解：（1）连接,易知侧面为矩形，为的中点，为的中点.为的中点, 2分平面, 平面4分平面5分（2）在平面中，过点作，易知平面,MZMA1111ABFEC1D1B1CD故以为原点，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设,则， ，,7分设平面的法向量为,由 即 解得 令 得，所以 9分11分所以直线与平面所成角的正弦值为12分20.（12分）解：（1）由， 2分得， 3分所以椭圆的标准方程为 4分（2）根据题意可设直线的方程为，联立，整理得，5分由，得设，则，6分又设的
17、中点为，则，.由于点在直线上，所以，得7分代入，得，所以 8分因为，所以.由，得，即所以，即 10分由得. 11分故实数的取值范围为. 12分21.（12分）解：（1）由题意可知，机器工作正常的情况下毎袋葡萄糖的重量服从正态分布 1分设为次独立重复包装葡萄糖重量正常的袋数.由,知服从二项分布 .于是 2分 即 解得： 3分故需至少包装4袋葡萄糖，才能使“至少有一袋包装的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98.4分而故相应成本 5分，所以相应成本的最小期望值为5.2696元.6分（2）如图所示，经计算得xO,（绘图时只需保证在的右侧，且峰值略低于原图像峰值）9分易得, ， 所以在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该包装机工作异常，应该进行调试.12分22.（12分）解:（1）因为,所以, 即切线方程： 2分下证：，令, 显然在上单调递增，且所以，在递减，在递增，所以.所以. 5分（2），为方程的两根，不妨设，显然在上单调递增.所以存在, 使当，递减；，递增. 6分由，得，又由（1）知所以：,要证：，需证：，即证：8分，即证：.即：9分令，显然在单调递增，且.所以，在单调递增. 11分所以所以不等式成立. 12分