1、综合学业质量标准检测(一)时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是(A)A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析结论“方程x3axb0至少有一个实根”的假设是“方程x3axb0没有实根”结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在2k(k3，kN)棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱的对角
2、面个数f(k1)为(A)Af(k)k1Bf(k)k1Cf(k)kDf(k)k2解析三棱柱有0个对角面；四棱柱有2个对角面(020(31)；五棱柱有5个对角面(232(41)；六棱柱有9个对角面(545(51)猜想：若k棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱有f(k)k1个对角面故选A3曲线y1在点(1，1)处的切线方程为(A)Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2解析因为y1，所以y，y|x12，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.4定积分dx的值为(A)Aln2BC3ln2D解析dx(x)dxdxxdxlnx|x2|ln2ln12212ln
3、2.5如图是某年元宵花灯中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(A)解析观察图形可知，下一个呈现出来的图形是A选项中的图形6已知函数yf(x)的导函数yf (x)的图象如图所示，则(A)A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个大值点，3个极小值点解析根据极值的定义及判断方法，检查f (x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得最小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在
4、这个点处不是极值由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点7已知复数z(x2)yi(x、yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(D)ABCD解析因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知.8设ae，b，c，则a，b，c大小关系是(A)AacbBbcaCcbaDcab解析考查函数f(x)，则f(x)，f(x)在(e，)上单调递增，e3，f(e)f(3)f()即，acb，故选A二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全
5、部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是(CD)AyBy2xCy2xcosxDyx33x解析由函数图象可知，A选项中y和B选项中y2xx在(0，)上，均为单调递减，可排除A，B；C选项中，y2sinx，因为sinx1,1，所以y0，可知函数在(0，)上单调递增，则C正确；D选项中，y3x230，所以函数在区间(0，)上为增函数，则D正确故选应CD10设zabi(a，bR)，则下列命题为真命题的是(BD)A若zR，则zRB若b0，则zC若z2为纯虚数，则ab0D若zi与都是实数，则|z|解析对于选项A：因为zabi(a，bR)，所以abi(a，
6、bR)，所以z(abi)(abi)a2(bi)2a2b2，所以zR.故A选项错对于选项B：当b0时，za(aR)，所以a(aR)，所以z.故B选项正确对于选项C：因为zabi(a，bR)，所以z2(abi)(abi)2a2b22abi.因为z2为纯虚数，所以a2b20且2ab0，解得：ab0或ab0.故C选项错误对于选项D：因为zia(b1)i为实数，所以b10，所以b1.因为i为实数，所以0，又因为b1，所以a2.所以z2i，所以|z|.故D选项正确11已知函数f(x)，则下列结论正确的是(ABC)A函数f(x)存在两个不同的零点B函数f(x)既存在极大值又存在极小值C当ek0时，1x2，当
7、f(x)0时，x2(，1)，(2，)是函数的单调递减区间，(1,2)是函数的单调递增区间，所以f(1)是函数的极小值，f(2)是函数的极大值，所以B正确C当x时，y0，根据B可知，函数的最小值是f(1)e，再根据单调性可知，当ek0，解得x1，函数的单调递增区间为(，)和(1，)15在等比数列an中，若前n项之积为Tn，则有T3n()3.那么在等差数列bn中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是_S3n3(S2nSn)_.解析由等比数列前n项积，前2n项的积，前3n项的积类比得到等差数列前n项的和，前2n项的和，前3n项的和，由等比数列中()3类比得等差数列中3(S2nSn)，故有S3
8、n3(S2nSn)16(陕西高考)设f(x)若f(f(1)1，则a_1_.解析f(1)0，f(f(1)f(0)03t2dtt3|a31，a1.四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解析因为z123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z12|z1|，所以，所以a28a70，解得1a0，则当x(，0)时，f (x)0；当x时，f (x)0.故f(x)在(，0)，单调递增，在单
9、调递减若a0，则f(x)在(，)单调递增若a0；当x时，f 0.故f(x)在，(0，)单调递增，在单调递减(2)满足题设条件的a，b存在当a0时，由(1)知，f(x)在0,1单调递增，所以f(x)在区间0,1的最小值为f(0)b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1,2ab1，即a0，b1.当a3时，由(1)知，f(x)在0,1单调递减，所以f(x)在区间0,1的最大值为f(0)b，最小值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b1，即a4，b1.当0a3时，由(1)知，f(x)在0,1的最小值为fb，最大值为b或2ab.若b1，b1，则a3，与0a3矛盾若b1,2ab1，则a3或a3或a0，与0a3矛盾综上，当a0，b1或a4，b1时，f(x)在0,1的最小值为1，最大值为1.