1、第2课时平面向量的基本定理及坐标表示一、 填空题1. 已知在ABCD中，(2，8)，(3，4)，则_.答案：(1，12)解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以(1，12)2. 若e1，e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能看作基底的是_(填序号) e1e2和e1e2； 3e12e2和4e26e1； e13e2和e23e1； e2和e1e2.答案：解析： 3e12e2(4e26e1)， 3e12e2与4e26e1共线3.已知点A(1，3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是_答案：解析：(4，1)(1，3)(3，4)， 与同方向的单位向量为.4. 已知点A(4，0)，B
2、(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为_答案：(3，3)解析：(解法1)由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44，4)又(2，6)，由与共线，得(44)64(2)0，解得，所以(3，3)，所以点P的坐标为(3，3)(解法2)设点P(x，y)，则(x，y)，因为(4，4)，且与共线，所以，即xy.又(x4，y)，(2，6)，且与共线，所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点P的坐标为(3，3)5. 若三点A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)共线，则实数a的值为_答案：解析： (a1，3)，(3，4)，根据题意， 4(a1)3(3)0，即4a5， a.6.在ABC中，
3、点D在BC边上，且2，rs，则rs_答案：0解析：因为2，所以()，则rs0.7. 设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d_答案：(2，6)解析：设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6，20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)8. 如图，在ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H.记，分别为a，b，则_(用a，b表示)答案：ab解析：设，.而DHbb.因此b.由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解得故ab.9. 若
4、三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_答案：解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.10. 如图，|1，与的夹角为120，与的夹角为30.若(，R)，则_.答案：2解析：过C作OB的平行线交OA的延长线于点D.由题意可知，COD30，OCD90， OD2CD. ， |2|，即2，故2.11. 在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3，1)，P2(1，3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向
5、量a(1，1)共线，则“向量关于和的终点共线分解系数”为_答案：1解析：设P3(x，y)，由条件易得(4，2)，(x1，y3)；由P1，P2，P3三点共线，得124y2x2；由与向量a(1，1)共线，得xy0.联立方程组解得x5，y5.由(1)，解得1.12. (2017苏北四市期末)已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案：充要解析：由题意得ab(2，2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件二、 解答题13. 如图，已知ABC的面积为14，D，E分别为边AB，BC上的点，且ADDBBEEC21，AE与CD交于点P.设存在和使，a，b.(1) 求及；(2) 用a，b表示；(3) 求PAC的面积解：(1) 由于a，b，则ab，ab.，即a.解得(2) aab.(3) SPAB：SCAB|， SPABSABC8. SPBC：SABC|1，SPBCSABC2， SPAC4.