1、川大附中20202021学年上期半期考试试卷高二数学 文科（时间：120分 分值：150分）第I卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知命题p：x01，x02-10，那么p是 ( )A. x1，x2-10B. x1，x2-10 C. x01，x02-10D. x01，x02-102. 若an是首项为1的等比数列，则“a8a69”是“a23”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2，则点(a,b)到原点的距离为()
2、A. 1 B. 2 C. 2 D. 44. 已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. 5B. 3C. 5D. 425. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A. x24-y212=1B. x212-y24=1C. x23-y2=1D. x2-y23=16. 若“x12,2，使得2x2-x+10,b0)的两个焦点，若在椭圆上存在点P满足2PF1+PF2F1F2，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A. 0,55B.
3、0,255C. 55,1D. 255,110. 已知两点A-1,0，B0,1，点P是椭圆x216+y29=1上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为()A. 32 B. 42 C. 6 D. 6211. 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆x2m+y2=1(m1)和双曲线x2n-y2=1(n0)，P是它们的一个交点，则F1PF2的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随m，n变化而变化12. 已知焦点在x轴上的双曲线x2m2-y2m2+1=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点P满足PF1PF2，且PF1F2的面积为2.若双曲线的两条渐近线与抛物
4、线y2=2px(p0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为2，则p=()A. 2B. 23C. 754D. 24第II卷（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。）13. 已知直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A，B两点，则弦AB的长为_14. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y+16=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则|AC|-|BD|的值为_15. 已知函数f(x)=x+1x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1，使f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_16. 已知双
5、曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2，圆x2+y2=b2与双曲线在第一象限内的交点为M，若MF1=3MF2，则该双曲线的离心率为_三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题12分）命题p:xR，x2+2ax+40，命题q:x0-1,1，使得2x+a-10成立若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围；已知r:ak，若r是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围18. （本小题12分）已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F，点Ax0,1在抛物线C上，且AF=3(1)求抛物线C的方程及x0的值；(2)设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为34的直线l交
6、抛物线于Mx1,y1,Nx2,y2x1b0)的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P(22,32)在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线MN过定点R(23,0) .22. （本小题10分）已知命题p：实数m满足m2-7am+12a20)，命题q：实数m满足方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围。数学答案1-12题 BBBAD ADCDA BA13. 814. 6-421
7、5.-32,+)16. 317.解：(1)对任意xR，不等式x2+2ax+40恒成立，=4a2-160，解得-2a2，即p为真命题时，-2a0成立，即a1-2x成立，a(1-2x)min=-1，即命题q为真时，a-1；pq为真，pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，则-2a2，且a-1，即-2-1，即a2，综上所述，实数a的取值范围为(-2,-12,+)(2)若r:ak，r是q的充分不必要条件，则k-1，所以实数k的取值范围(-1,+)18. 解：(1)由题意知，抛物线的准线方程为：y=-p2，根据抛物线的定义，AF=1+p2=3，所以p=4，故抛物线方程为x2=8y，当y=1时，x0=22
8、.(2)由(1)知，焦点F(0,2)，故直线l的方程为y=34x+2，联立x2=8yy=34x+2，得x2-6x-16=0，解得x1=-2，x2=8所以M-2,12，N8,8.设点Q的坐标为x3,y3，则由OQ=OM+tON，得x3,y3=-2,12+t8,8=8t-2,8t+12，所以x3=8t-2y3=8t+12,又因为点Q在抛物线x2=8y上，所以8t-22=88t+12，解得t=32或t=0(舍去)故t=32.19.解：(1)圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的圆心C(1,-2)，半径r=124+16+16=3，圆心C(1,-2)到直线2x-y+1=0的距离d=|2+2+1|4+1=
9、5，弦长为：2r2-d2=29-5=4(2)假设存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点，设直线l的方程为：y=x+b，由x2+y2-2x+4y-4=0y=x+b，得2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=-b-1，x1x2=b2+4b-42，y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2+4b-42+b(-b-1)+b2=b2+2b-42，又OAOB，x1x2+y1y2=0，b2+4b-42+b2+2b-42=0，解得b=1或b=-4，把b=1和b=-4分别代入式，验证判别式均大于0
10、，故存在b=1或b=-4，存在满足条件的直线方程是：y=x-4或y=x+120. 解:(1)已知两圆的圆心、半径分别为C1(，0)，r1；C2(，0)，r2.设动圆P的半径为r，由题意知|PC1|r，|PC2|r，则|PC1|PC2|0)(2)将直线ykx1代入双曲线方程，并整理，得(k22)x22kx20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，依题意，直线l与双曲线的右支交于不同两点，故所以2k.且x0，y0kx01，则AB的中垂线方程为y(x)令x0，得yN.2k，yNb0)经过点P(22,32)且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则b=c，
11、a2=b2+c2=2b2，122b2+34b2=1，解得a2=2，b2=1，椭圆方程为x22+y2=1；()证明：设直线AB的方程为x=my+1，m0，则直线CD的方程为x=-1my+1，联立x=my+1x22+y2=1，消去x得，(m2+2)y2+2my-1=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=-2mm2+2，y1y2=-1m2+2，x1+x2=(my1+1)+(my2+1)=m(y1+y2)+2=4m2+2，由中点坐标公式得M(2m2+2,-mm2+2)，将M的坐标中的m用-1m代换，得CD的中点N(2m22m2+1,m1+2m2)，kMN=3m2(m2-1)，直线MN的方程为y+mm2+2=3m2(m2-1)(x-2m2+2)，即为y=mm2-1(32x-1)，令32x-1，可得x=23，即有y=0，则直线MN过定点R，且为R(23,0).22.解：由m2-7am+12a20)，则3am4a，即命题p：3amm-10，1m32，即命题q：1m32，由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有：3a14a32,13a38