1、第四章4.5.2A组素养自测一、选择题1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(C)Ax1Bx2Cx3Dx4解析用二分法求函数的零点时在函数零点的左右两侧，函数值的符号不同，故选C2函数f(x)xlgx3的零点所在的大致区间是(C)ABCD解析flg3lg0，f(2)2lg23lg210，flg3lg0，flg3lg0，又f(x)是(0，)上的单调递增函数，故选C3(2021锦州高一检测)函数f(x)ax22x1在区间(1，1)和区间(1，2)上分别存在一个零点，则实数a的取值范围是(B)A3a1Ba1C3aDa解析函数f(x)ax22x1在(1，1)和(1，2)上分别存在
2、一个零点，即解得a1.故选B4函数yx22px1的零点一个大于1，一个小于1，则p的取值范围是(A)A(，1)B(1，)C(1，1)D1，1解析记f(x)x22px1，则函数f(x)的图象开口向上，当f(x)的零点一个大于1，一个小于1时，即f(x)与x轴的交点一个在点(1，0)的左方，另一个在点(1，0)的右方，必有f(1)0，即122p10.p1.p的取值范围为(，1)二、填空题5根据下表，能够判断f(x)g(x)有实数解的区间是(2).x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892(1)(1，0)；(2)(
3、0，1)；(3)(1，2)；(4)(2，3)解析令F(x)f(x)g(x)，F(1)0.1470，F(0)0.440，F(2)0.7390，F(3)0.7590，所以F(0)F(1)0时，f(x)2x6lnx，令2x6lnx0，得lnx62x.作出函数ylnx与y62x在区间(0，)上的图象(图略)，则两函数图象只有一个交点，即函数f(x)2x6lnx(x0)只有一个零点综上可知，函数f(x)的零点的个数是2.三、解答题7已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1)参考数值：x1.251.281 251.312 51.3751.52x
4、2.3782.4302.4842.5942.828解析(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，所以方程2x2x5有一解在(1，2)内(2)用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1.25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0.1，且|1.312 51.25|0.062 50.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x2x5的近
5、似解可取为1.312 5.B组素养提升一、选择题1用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点的近似值x0与其实零点的误差最大不超过(B)AB CD2解析真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba0)上有唯一的零点，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为(0，)，(0，)，(0，)，则下列说法不正确的是(ACD)A函数f(x)在区间(0，)内一定有零点B函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点，或零点是C函数f(x)在区间(，a)内无零点D函数f(x)在区间(0，)或(，)内有零点解析根据二分法原理，依次“二分”区间
6、后，零点应存在于更小的区间，因此，零点应在(0，)或(，)中或零点是.故选ACD二、填空题3用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算得f(0)0，第二次应计算f(x1)，则x10.25解析f(0)0，f(0)f(0.5)0，f(x)在(0，0.5)内必有零点，利用二分法，则第二次应计算ff(0.25)，x10.25.4在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称4次就可以发现这枚假币解析将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚
7、金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币三、解答题5已知函数y|3x1|，试问k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析作出y|3x1|的图象，如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解综上所述，当k0时方程无解；当k0或k1时方程有一解；当0k1时方程有两解