1、第4课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、 填空题1. cos 15的值是_答案：解析：cos15cos(6045).2. 计算：cos 42cos 18cos 48sin 18_答案：解析：原式sin 48cos 18cos 48sin 18sin (4818)sin 30.3. 设，为钝角，且sin ，cos ，则cos()的值为_答案：解析： ，为钝角，sin ，cos ， cos ，sin ， cos()cos cos sin sin .4.已知是第二象限角，且sin ，tan()2，则tan _答案：解析：由是第二象限角，且sin ，得cos ，tan 3，所以tan tan().
2、5. 已知，若sin，cos，则sin()_答案：解析：由题意可得，所以cos，sin()，所以sin()sin()().6. 已知sinsin ，则sin_.答案：解析：sin sin sin cos cos sin sin sin cos sin cos ，故sin sin cos cos sin (sin cos ).7. 若锐角，满足tan tan tan tan ，则_答案：解析：由已知可得，即tan ().又(0，)，所以.8. 计算：_答案：1解析：原式1.9. 若，都是锐角，且cos ，sin()，则 _答案：解析： ，都是锐角，且cos ，sin()， sin ，cos()，
3、从而cos cos ()cos cos()sin sin(). 是锐角， .10. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC，ED，则sinCED_答案：解析：因为四边形ABCD是正方形，且AEAD1，所以AED.在RtEBC中，EB2，BC1，所以sin BEC，cos BEC.sin CEDsincos BECsin BEC.二、 解答题11. 在ABC中，已知sin(AB)2sin(AB)(1) 若B，求A；(2) 若tan A2，求tan B的值解：(1) 由条件，得sin2sin(A)， sin Acos A2.化简，得sin Acos A， tan A.
4、又A(0，)， A.(2) sin(AB)2sin(AB)， sin Acos Bcos Asin B2(sin Acos Bcos Asin B)化简，得3cos Asin Bsin Acos B.又cos Acos B0， tan A3tan B.又tan A2， tan B.12. 已知，且sin cos .(1) 求cos 的值；(2) 若sin()，求cos 的值解：(1) 已知sincos，两边同时平方，得12sincos，则sin .又，所以cos .(2) 因为，所以.又sin()，所以cos().则cos cos ()cos cos()sin sin().13. 已知函数f(x)sin xcos tan cos xsin 的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1) 求和的值；(2) 若f，求cos的值解：(1) 由已知得f(x)sin (x)，因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ.由得k0，所以.(2) 由(1)得f(x)sin ，所以fsin ，即sin .由得0，所以cos .因此cos sin sin sin cos cos sin .
