1、第四章4.2.2 第1课时A组素养自测一、选择题1函数y的定义域是(B)A0，)B(，0C1，)D(，)解析13x0，3x1，x0，故选B2函数f(x)3x3(1x5)的值域是(C)A(0，)B(0，9)C(，9D(，27)解析因为1x5，所以2x32.而函数f(x)3x是单调递增的，于是有f(x)329，即所求函数的值域为(，9，故选C3已知1nm0，则指数函数ymx，ynx的图象为(C)解析由于0mn1，所以ymx与ynx都是减函数，故排除A、B项，作直线x1与两个曲线相交，交点在下面的是函数ymx的图象，故选C4若()b()a1，则(D)Aaba1C0ba1D0ab1解析y()x在R上是
2、减函数，()b()a1()0，0ab1，b1，yax在R上是增函数，又b1，当x0时，axb1b0，函数yaxb的图象如图，故选B二、填空题7.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图象，而a，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是，解析由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低则知C2的底数C1的底数1C4的底数C3的底数，而0，得3x0，13x1，又13x0，所以00且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解析(1)因为函数图象过点，所以a21，则a.(2)由(1)得f(x)(x0)由x0，得x11，于是00
3、，可得2x11.故所求函数值域为y|y1B组素养提升一、选择题1函数ya|x|(a1)的图象是(B)解析ya|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时，y1，与yax(a1)的图象一致，故选B2定义运算a*b，如1*21，则函数f(x)2x*2x的值域是(D)A(0，1)B(0，)C1，)D(0，1解析由题意知函数f(x)的图象如图，函数的值域为(0，1，故选D3(多选题)函数yax(a0，a1)的图象可能是(CD)解析当a1时，(0，1)，因此x0时，0y11，且yax在R上单调递增，故C符合；当0a1，因此x0时，y0且a1)，则下列等式中不正确的有(CD)Af(xy)f(x)f(y)B
4、f(xy)Cf(nx)nf(x)(nQ)Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN*)解析f(xy)axyaxayf(x)f(y)，A正确；f(xy)axyaxay，B正确；f(nx)anx(ax)n，nf(x)nax(ax)n，C不正确；f(xy)n(axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(axy)n(axy)n，D不正确二、填空题5已知yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)4x，则f()2解析因为当x0时，f(x)4x，所以f()42.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f()f()2.6已知a0，且a1，若函数f(x)2ax4在区间1，2上的最大值为10，则a或解析若a1
5、，则函数yax在区间1，2上是递增的，当x2时，f(x)取得最大值f(2)2a2410，即a27，又a1，所以a.若0a1，则函数yax在区间1，2上是递减的，当x1时，f(x)取得最大值f(1)2a1410，所以a.综上所述，a的值为或.7若函数f(x)则函数f(x)的值域是(1，0)(0，1).解析画出f(x)的图象，可知，当x0时，y2x()x，y(1，0)三、解答题8已知函数f(x)axb(a0，且a1)(1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图象如图所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|m有且仅有一个实数根，求m的取值范围解析(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，2)，所以又因为a0，且a1，所以a，b3.(2)f(x)单调递减，所以0a1，又f(0)0，即a0b0，所以b0且a1)在区间2，2上的函数值总小于2，求a的取值范围解析当a1时，f(x)ax在2，2上是增函数，则f(x)maxf(2)a22，所以1a；当0a1时，f(x)ax在2，2上是减函数，则f(x)maxf(2)a22，所以a1.综上所述，a的取值范围是(，1)(1，)