1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则=（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故应选考点：、集合间的基本运算2.已知复数为纯虚数，那么实数（ ）ABCD【答案】考点：复数的代数运算名师点睛：复数的除法运算时，要进行分母实数化的运算，即上下要乘以分母的共轭复数，根据，化简为的形式，当时是纯虚数；当时，是实数.3. 等比数列中，则A B C或 D【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，所以，所以或，故应选考点：1、等比
2、数列的性质4. 设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()ABC2D10【答案】【解析】试题分析：两向量垂直，所以，所以，那么向量，所以考点：向量数量积的坐标表示5. 已知，则的值是A B C D【答案】D考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式6.右侧茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则，的值分别为（ ）A2,5B5,5C5,8D8,8【答案】考点：1.茎叶图；2.样本数字特征.名师点睛：样本的中位数：将样本按从小到大的顺序排列，当有奇数个样本时，那么正中间的数字就是中位数，当有偶数个
3、样本时，正中间两个数字的平均数是中位数；样本的平均数值：.7. 某四面体的三视图如图，正（主）视图、侧（左）视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）正（主）视图 侧（左）视图 A B C D【答案】B【解析】 试题分析：由正视图、侧视图和俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如下图所示四面体满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球由题意可知，该正方体的棱长为1，所以其外接球的半径为，所以此四面体的外接球的体积为，故应选考点：1、三视图；2、空间几何体的体积8执行如图的程序框图，输出的值是（ ） A
4、B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，执行第一次循环可得：；执行第二次循环可得：；执行第三次循环可得：；执行第四次循环可得：；执行第五次循环可得：；执行第六次循环可得：；，归纳可知，其周期为6，所以，所以当时，故应选考点：1、算法与程序框图9. 已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为()A B C D【答案】【解析】试题分析：如图，考点：线性规划10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：如图所示，过点作的垂线，垂足为，则为的中点因为点
5、的坐标为，所以，所以，即，所以抛物线的方程为，此时，所以直线的方程为，将其代入抛物线方程可得，解得或，所以或，所以的面积为，故应选考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质11. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()AB2C3D 【答案】【解析】考点：球与几何体的组合体名师点睛：球与几何体的组合体的问题，球心的确定是关键，对于此题的直三棱柱，分别找到上下底面三角形的外心，外心连线的中点就是球心.12. 若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x(1,1时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与ylog3|x
6、|的图象的交点个数为()A8B6C4D2【答案】【解析】试题分析：分别画出函数，与函数的图像，由图像可得，共4个交点.考点：函数图像的应用第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为_【答案】考点：1、抛物线的方程；2、双曲线的方程14. 在ABC中，ABC60，AB2，BC3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为_.【答案】【解析】试题分析：当时，,当点在时，是钝角，所以.考点：几何概型15. 已知曲线f(x)xsinx1在点(， 1)处的切线与直线axy10互相垂直，则a_.【答案
7、】【解析】试题分析：，当时，根据导数的几何意义，切线的斜率，所以直线的斜率是，所以考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直16. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,，则棱的长为 【答案】考点：1、三视图三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在三角形中，的对边分别为，且（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用条件中的式子结合余弦定理的变形即可求得的余弦值，进而求得；（2）利用正弦定理结合三角恒等变形，将表示成的函数关系式，再利用三角函数的性质即可求解考点：1正余弦定理解三角形；2三角恒等变
8、形18.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（1）计算甲班7位学生成绩的方差；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由平均数计算公式即可求出x的值，然后由方差公式即可求解；（2）成绩在90分以上的学生共5人，其中甲班2人，乙班3人从5人中任取两人共有10种结果，其中甲乙两班各1人共有6种结果，然后由古典概型的概率计算即可求解试题解析：（1）甲班学生的平均分是85，则甲班7位学生成绩的方差为考点：数据的数
9、字特征；古典概型的概率计算19.（本题满分12分）如图，多面体中，两两垂直，且， （1）若点在线段上，且，求证：；（2）求多面体的体积【答案】（）分别取的中点，连结，则有 又四边形是平行四边形，又平面（）【解析】试题分析：（）分别取的中点，连结，由已知条件能推导出四边形是平行四边形，由此能证明平面；（）首先将多面体分割为四棱锥和三棱锥，然后分别求出四棱锥和三棱锥的体积，最后将其作加法即可得出所求的结论试题解析：（）分别取的中点，连结，则有 又四边形是平行四边形，又平面考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积【方法点睛】本题考查了线面平行的判定定理和空间几何体的体积，属中档题对于线面平
10、行的证明的一般思路为：第一步按照线线平行得到线面平行，进而得出面面平行的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论对于空间几何体的体积的求法其关键是将其分割为两个容易求解的四棱锥和三棱锥20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值【答案】（1）；（2）最小值为【解析】试题解析：（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得，令，则，直线的方程为：
11、，将直线与椭圆联立得，令，由弦长公式，四边形的面积,令，上式，所以最小值为考点：1、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的综合问题21.（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数（1）若过点的切线斜率为2，求实数的值；（2）当时，求证：；（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）令，则函数的导数令，即，解得在上递减，在上递增最小值为故成立（3）试题解析：（1）函数的的导数，过点的切线斜率为2，解得（2）令，则函数的导数令，即，解得在上递减，在上递增最小值为故成立考点：1、导数的几何意义；2、导数在证明不等式中的应用；3、导数在研究函数的单调性与极值中的应用
12、四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF/OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D（）证明：；（）若，垂足为M，求证：AMMB=DFDA【答案】详见解析【解析】试题分析：（）根据平行线的性质，和圆的半径相等的条件，得到角相等；（）根据直径所对的圆周角等于直角，所以可以利用直角三角形的性质，得到，有根据切割线定理，最后利用，得到边的关系，合起来证明等式.试题解析：证明：（）,又因为所以即()连接,在
13、直角三角形中，所以又为圆的切线，所以因为,则考点：1.圆的性质；2.圆的切线的性质；3.直角三角形的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题解析：（1）因为，所以圆C的直角坐标方程为 4分（2）平移直线后，所得直线l的（t为参数）因为与圆相切，所以，即，解得或 10分考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程；3.图像平移.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x3|xa|(a0)(1)当a4时，已知f(x)7，求x的取值范围；(2)若f(x)6的解集为x|x4或x2，求a的值【答案】（1）x3,4（2）a1考点：不等式