1、2014-2015学年湖南省益阳六中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2014春清远期末）A=x|x0，B=x|x1，则AB=（） A x|0x1 B x|0x1 C x|x0 D x|x1考点： 交集及其运算所有专题： 集合分析： 由A与B，求出两集合的交集即可解答： 解：A=x|x0，B=x|x1，AB=x|x1故选：D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2011合肥校级模拟）已知向量、满足|=1，|=4，且，则与夹角为（） A B C D 考点： 平面
2、向量数量积的坐标表示、模、夹角所有分析： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角解答： 解：向量a、b满足，且，设与的夹角为，则cos=，【0】，=，故选C点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，夹角、模长、数量积可做到知二求一，数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直3（5分）（2015春益阳校级期中）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x1）的图象（） A 向左平移1个单位 B 向右平移1个单位 C 向左平移
3、个单位 D 向右平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换所有专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：将函数y=sin（2x1）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）1=sin2x的图象，故选：A点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4（5分）圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）A（0，2），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），2考点： 圆的标准方程所有专题： 计算题分析： 把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径解答： 解：把圆x2+y24x
4、=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D点评： 此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程5（5分）（2014成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b和平面，下列命题正确的是（） A 若ab，b，则a B 若a，b，则ab C 若a，b，则ab D 若a，b，则ab考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系所有专题： 阅读型分析： 根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可解答： 解：选项A，根据线面平行的判定定理可知，缺一条件a，故不正确选项B，若a，
5、b，a与b有可能异面，故不正确选项C，若a，b，a与b有可能异面，相交，平行，故不正确选项D，若a，b，则ab，满足线面垂直的性质定理，故正确故选D点评： 本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题6（5分）（2010礼泉县校级模拟）已知如图示是函数的图象，那么（） A B C D 考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式所有专题： 计算题分析： 利用x=0，y=1，结合的范围，求出的值，结合选项的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项解答： 解：f（0）=1，即得，又当对应的周期T为，又由图可知，且，故
6、，于是有T=，则=2，故选D点评： 本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到的值7（5分）（2015春益阳校级期中）函数y=3cos（x）的最小正周期是（） A B C 2 D 5考点： 三角函数的周期性及其求法所有专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 由三角函数的周期性及其求法即可求解解答： 解：由周期公式可得：函数y=3cos（x）的最小正周期T=5故选：D点评： 本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题8（5分）（2008陕西）sin330等于（） A B C D 考点： 运用诱导公式化简求值所
7、有分析： 根据330=36030，由诱导公式一可得答案解答： 解：故选B点评： 本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属基础题对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆9（5分）（2015春益阳校级期中）若A（1，1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且，则等于（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示所有专题： 平面向量及应用分析： 利用共线通过，得到方程，求出x，解答： 解：A（1，1）、B（1，3）、C（x，5）共线，且可得（2，4）=（x1，2），解得=2，x=2故选：B点评： 本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查10（5分）（200
8、8山东）已知，则的值是（） A B C D 考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用所有分析： 从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论解答： 解：，故选C点评： 已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解而本题应用了角之间的关系和诱导公式二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2015春益阳校级期中）已知，且与的夹角为直角，则的值是考点： 平面向量数量积的运
9、算所有专题： 平面向量及应用分析： 向量夹角为直角，数量积为0 得到所求解答： 解：因为，且与的夹角为直角，所以3+10=0，解得；故答案为：点评： 本题考查了向量垂直，数量积为0属于基础题12（5分）（2015春益阳校级期中）若=（2，3），=（4，7），则在上的投影为考点： 向量的投影所有专题： 计算题分析： 根据所给的两个向量的坐标，写出在上的投影的表示式，代入坐标求出结果，注意分清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影解答： 解：若=（2，3），=（4，7），在上的投影为 =故答案为：点评： 本题看出向量的投影问题，本题解题的关键是正确利用投影公式，写出投影的大小，本题是一个基础题13（5
10、分）（2015春益阳校级期中）若f（cosx）=cos3x，则f（sin30）的值为1考点： 任意角的三角函数的定义所有专题： 计算题分析： 首先分析题目已知函数f（cosx）=cos3x，求f（sin30）的值可根据特殊角的三角函数关系sin30=cos60，代入函数f（sin30）替换化简即可得到答案解答： 解：因为已知f（cosx）=cos3x，和特殊角的三角函数得：sin30=cos60所以f（sin30）=f（cos60）=cos（360）=cos180=1故答案为1点评： 此题主要考查任意角三角函数的相互化简问题，对于特殊角的三角函数需要记忆题目主要考查概念性问题，属于基础题目14
11、（5分）（2012北京模拟）已知角的终边过点P（4，3），则2sin+cos的值为 考点： 任意角的三角函数的定义所有专题： 计算题分析： 根据角的终边过点P（4，3），利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值，然后求出2sin+cos的值解答： 解：角的终边过点P（4，3），r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故答案为：点评： 本题考查三角函数的定义，考查计算能力，掌握三角函数的定义，是本题顺利解答的前提是基础题15（5分）（2010江西模拟）关于函数f（x）=4sin（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整
12、数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos；y=f（x）的图象关于点对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）考点： 三角函数的周期性及其求法；命题的真假判断与应用；运用诱导公式化简求值；正弦函数的对称性所有专题： 计算题；压轴题分析： 首先根据函数求出最小正周期，然后根据诱导公式求出对称中心，然后根据图象分别求出最大值和最小值，最后综合判断选项解答： 解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错利用诱导公式得f（x）=4cos=4cos=4cos，知正确由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中
13、心，将x=代入得f（x）=4sin0，因此点（，0）不是f（x）图象的一个对称中心，故命题错误曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=时y=0，点（，0）不是最高点也不是最低点，故直线x=不是图象的对称轴，因此命题不正确故答案为：点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题三、解答题，本大题共6个小题，共75分16（12分）（2014秋秦州区校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法所有专题： 函数
14、的性质及应用分析： （1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；解答： 解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数点评： 本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法17（12分）（2010秋大理市校级期末）已知，与的夹角为120求：（1）；（2）考点： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角所有专题
15、： 计算题分析： （1）利用两个向量的数量积的定义以及，运算的结果（2）= 及两个向量的数量积的定义化简解答： 解：（1）=2+53=24+523cos12039=34，故所求式子的值为34（2）=，故所求式子的值为 点评： 本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，准确运算是解题的关键18（12分）（2015春益阳校级期中）已知，都是锐角，求sin考点： 两角和与差的正弦函数所有专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（+）和sin的值，再利用两角差的正弦公式求得sin=sin（+）的值解答： 解：已知，都是锐角，+也是锐角，故sin（+）=，sin=
16、，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题19（13分）（2015春益阳校级期中）已知函数在同一个周期上的最高点为（2，2），最低点为（8，4）（1）求函数解析式（2）求出f（x）的单调递增区间；（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象所有专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）由函数的最值求出A和B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）根据正弦函数的图象的单调性和对称性求出函数f（x）的单
17、调递增区间（3）根据正弦函数的图象的单调性即可求出f（x）取得最大值和最小值时x的集合解答： 解：（1）由同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为（8，4），可得B=1，A=2（1）=3，=82，求得=再把最高点坐标（2，2），代入函数的解析式可得 2=3sin（+）1，即sin（+）=1，结合，|，可得=，故函数的解析式为y=3sin（x+）1（2）令2kx+2k+，kz，求得12k4x12k+2，kz，故函数的增区间为12k4，12k+2，kz（3）当x+=2k+，kz，即xx|x=12k+2，kz，f（x）取得最大值2当x+=2k，kz，即xx|x=12k4，kz，f（x）取得最小
18、值4点评： 本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A和B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，正弦函数的图象的单调性和对称性，属于基础题20（13分）（2008春西城区期末）直线l经过两点（2，1），（6，3）（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程考点： 直线的一般式方程；圆的标准方程所有专题： 计算题分析： （1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程解答： 解：（1）直线l经过两点（2，1），（6，3），直线l
19、的斜率k=，（2分）所求直线的方程为y1=（x2），即直线l的方程为x2y=0（5分）（2）由（1）知，圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），（6分）圆C与x轴相切于（2，0）点，圆心在直线x=2上，a=1，（9分）圆心坐标为（2，1），半径r=1，（11分）圆C的方程为（x2）2+（y1）2=1（12分）点评： 本题考查了求直线方程和圆的方程的基本题型，以及对基本公式的简单应用21（13分）（2011新沂市校级模拟）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（，1），其中xR（I）当时，求x值的集合；（）求|的最大值考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；
20、两角和与差的余弦函数所有专题： 计算题分析： （1）根据数量积是否为零判断两个平面向量的垂直关系，建立等量关系，求出x即可；（2）求向量的模时一般的处理方法是先计算模的平方，即利用得到一个三角函数，求出其最大值即可解答： 解：（I）由=0，（2分）即coscossinsin=0，得cos2x=0，（5分）则2x=k+（kZ），x=（kZ），当时，x值的集合为x|x=（kZ）；（7分）（）|2=（）2=22+2=|22+|2，（9分）又|2=（cos）2+（sin）2=1，|2=（）2+（1）2=4，=cossin=2（cossin）=2cos（+），|2=14cos（+）+4=54cos（+），（13分）|2max=9，|max=3，即|的最大值为3（15分）点评： 本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的模和两角和与差的余弦函数，属于基础题