1、学案3习题课：交变电流的产生及描述目标定位 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值一、对交变电流产生规律的理解求解感应电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值EmaxnBS；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应电动势的瞬时值表达式例1图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的匝数n100匝，电阻r10 ，线圈的两端经
2、集流环与电阻R连接，电阻R90 ，与R并联的交流电压表为理想电表在t0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化求：图1(1)交流发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；(4)电路中交流电压表的示数答案(1)62.8 V(2)e62.8cos (10t) V(3)31.4 V(4)40 V解析(1)交流发电机产生电动势的最大值EmaxnBS而maxBS，所以Emax由t图线可知，max2.0102 Wb，T0.2 s所以Emax20 V62.8 V.(2)线圈转动的角速度 rad/s10 rad/s，由于从
3、垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值表达式为eEmaxcos t62.8cos (10t) V(3)当线圈转过 s时e20cos(10) V10 V31.4 V(4)电动势的有效值E10 VUE10 V9 V40 V二、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：1周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度.2峰值(Em，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值E，I.3瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值4可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻5判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况例2(多选)如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速
4、转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图2A在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B线圈先后两次转速之比为32C交流电a的瞬时值为e10sin (5t) VD交流电b的最大值为 V答案BCD解析由题图可知，t0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知TaTb23，故nanb32，B正确；由题图可知，C正确；因ab32，交流电最大值EmaxnBS，故EmaxaEmaxb32，EmaxbEmaxa V，D正确三、交变电流有效值的计算交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：1对于按正(余)弦
5、规律变化的电流，可先根据EmnBS求出其峰值，然后根据E求出其有效值2当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量例3有两个完全相同的电热器，分别通以如图3甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流求这两个电热器的电功率之比图3答案21解析交变电流通过纯电阻用电器R时，其电功率PI2R，I应该是交变电流的有效值对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值I甲Im.对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值I乙P甲IR，P乙2RIR所以P甲P乙21.四、交变电流“四值”的应用比较交变电流的四值，即最大值、有效值、瞬
6、时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值特别提醒(1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同(2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即n.例4一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图4所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R.图4(
7、1)写出此刻线圈感应电流的方向(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？(4)从图示位置开始，线圈转过60的过程中通过R的电荷量是多少？(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？答案见解析解析(1)由右手定则可判定电流的方向沿adcba.(2)EmaxNBSNBL2.(3)电动势的有效值E.电流的有效值I，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功WEItt.(4)通过R的电荷量qttN(5)电流表示数I电压表示数UIR1(交变电流图像的应用)(多选)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电
8、压按正弦规律变化下列说法正确的是()图5A甲表示交流电，乙表示直流电B两种电压的有效值相等C甲电压的瞬时值表达式为u311sin (100t) VD甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大答案CD解析两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化，在t轴的上方为正，下方为负，A错有效值E只对正弦交流电适用，将两个图像叠放在一起，可以看出两个交变电流的最大值相等，甲对应的有效值大，所以B错，D对由题图甲可知C对2(对交变电流产生规律的理解)如图6所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B T，线框的CD边长为20 cm，CE、DF长均为10 cm，转速为50 r/s
9、.若从图示位置开始计时：图6(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在et坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像答案(1)e10cos (100t) V(2)见解析图解析(1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置，在t时刻线框转过的角度为t，此时刻eBl1l2cos t，即eBScos t，其中B T，S0.10.2 m20.02 m2，2n250 rad/s100 rad/s，故e0.02100cos (100t) V，即e10cos (100t) V.(2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示3(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，单匝线圈在匀
10、强磁场中绕OO轴从图示位置开始匀速转动已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10 V，求：图7(1)感应电动势的最大值；(2)感应电动势的有效值；(3)与线圈相接的交流电压表的示数答案(1)20 V(2)10 V(3)10 V解析(1)图示位置为中性面，从此时开始计时，感应电动势的瞬时值为eEmaxsin t，将t，e10 V代入上式，求得Emax20 V.(2)此电流为正弦交变电流，所以感应电动势的有效值E V10 V.(3)此交流电压表测的是感应电动势的有效值，大小为10 V.题组一对交变电流产生规律的理解1如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴
11、转动在线框由水平位置以角速度匀速转过90的过程中，穿过线框面的最大磁通量为，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是 ()图1A导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变B导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badcC以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为esin tD以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为ecos t答案D2面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中有磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为BB0cos t，从图示位置开始计时，则 ()图2A两线圈的磁通
12、量变化规律相同B两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间t(tT)，两线圈产生的热量不同D从此时刻起，经时间，流过两线圈横截面的电荷量不同答案A解析甲图中的磁通量变化规律为甲B0Scos t，乙图中磁通量的变化规律为乙B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Qt也相同，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量q也相同，故只有A正确题组二交变电流图像的应用3某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时
13、的一半，则它产生的电动势随时间变化的图像是 ()答案B解析线圈转速为正常时的一半，据2n知，周期变为正常时的2倍，又据EmaxNBS知，最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.4一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是 ()图3A此交流电的频率为0.2 HzB此感应电动势的有效值为1 VCt0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行D在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb答案D解析由题图可知，此交流电的周期T0.2 s，频率f5 Hz，A错E V，B错误t0.1 s时
14、，感应电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，C错误因EmaxnBS，其中n10，10 rad/s，故BS Wb，D正确5如图4(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO以角速度逆时针匀速转动若以线圈平面与磁场夹角45时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时电流方向为正则选项所示的四幅图中正确的是()图4答案D解析由楞次定律知，t0时，感应电流方向为负，线圈平面与中性面的夹角为，线圈再转过到达中性面，所以，在线圈转过的过程中电流在减小，时，i0，因而只有D项正确题组三交变电流有效值的计算6如图5所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i0部分的图
15、线是一个正弦曲线的正半周，i0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为()图5AI0 B.I0C.I0 D.I0答案B解析设电流的有效值为I，则I2R3T2RT2R2T，解得：II0，故选B.7一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 V B5 V C10 V D10 V答案C解析根据P，对直流电有P，对正弦式交流电有，所以正弦式交流电的有效值为U V，故交流电源输出电压的最大值UmU10 V，故选项C正确，选项A、B、D错误题组四交变电流
16、“四值”的应用比较8(多选)如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t0时刻线圈平面与纸面重合则()图6A线圈中电流t时刻瞬时值表达式为icos tB线圈中电流的有效值为IC线圈中电流的有效值为ID线圈消耗的电功率为P答案CD解析回路中感应电动势最大值EmaxBS，电流最大值Imax，t0时线圈位于中性面，故电流瞬时值表达式isin t.线圈中电流的有效值I，PI2R，故A、B错误，C、D正确9如图7所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转已
17、知匀强磁场的磁感应强度B T若线框以100 rad/s的角速度匀速转动且通过电刷给“6 V12 W”的小灯泡供电，则：图7(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？答案(1)e10cos (100t) V(2) C无关(3)不能 W解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmaxBS0.02100 V10 V因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eEmaxcos t10cos (100t) V.(2)线框转过90的过程中，产生的平均电动势.流过导线横截面的电荷量qt，又灯泡电阻R 3 .故q C C，与线框转动的快慢无关(3)线框产生的感应电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V.因U6 V，故灯泡不能正常发光其实际功率P W W.