1、第三章3.23.2.1第1课时A组素养自测一、选择题1如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(C)A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上不单调解析若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接2下列四个函数中，在(0，)上单调递减的是(A)Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x)2x Df(x)解析根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)3x在(0，)上单调递减；f(x)x23x在(0，上单调递减，在，)上单调递增；f(x)2x，f(x)在(0，)上单调
2、递增3已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是(B)A(，) B(，)C(， D，)解析f(x)(3a1)xb为增函数，应满足3a10，即a，故选B4下列命题正确的是(D)A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定为减函数D若f(x)在区间I上为增函
3、数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1x2解析A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y在(，1)和(1，)上分别递减，但不能说y在(，1)(1，)上递减；D正确，符合单调性定义5函数yx2x1(xR)的递减区间是(C)A B1，)C D(，)解析yx2x12，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减6函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是(C)A(，3) B(0，)C(3，) D(，3)(3，)解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm
4、9，即m3二、填空题7若函数yf(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_(，1)和(1，)_解析由图象可知，f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)8若函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2)时是减函数，则f(1)_13_解析由条件知x2是函数f(x)图象的对称轴，所以2，m8，则f(1)139已知函数f(x)(k0)在区间(0，)上是增函数，则实数k的取值范围是_(，0)_解析函数f(x)是反比例函数，若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是减函数；若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是增函数，所以有k0三、解答题10画出函数yx22|x
5、|3的图象，并指出函数的单调区间解析yx22|x|3函数图象如图，由图象可知，在(，1)和0,1上，函数是增函数，在1,0和(1，)上，函数是减函数11求证：函数f(x)在区间(0，)上是减函数，在区间(，0)上是增函数证明对于任意的x1，x2(，0)，且x1x2，有f(x1)f(x2)因为x1x20，所以x2x10，x1x20，xx0所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(，0)上是增函数对于任意的x3，x4(0，)，且x3x4，有f(x3)f(x4)因为0x3x4，所以x4x30，x4x30，xx0所以f(x3)f(x4)0，即f(x3)f(x4)所以函数f(
6、x)在(0，)上是减函数B组素养提升一、选择题1已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)f(1)的实数x的取值范围是(D)A(，1) B(1，)C(，) D(，)解析f(x)在R上为减函数且f(2x)f(1)2x1，x2设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(D)Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析x1，x2不在同一单调区间内，大小关系无法确定3(多选题)下列函数在区间(0，)上单调递增的是(ABD)Ay2x1 Byx21Cy3x Dyx22x1解
7、析A中，y2x1在R上单调递增，符合题意；B中yx21，对称轴为x0，在(0，)上单调递增；C中y3x在R上单调递减；D中yx22x1的对称轴为x1，在(1，)上单调递增，符合题意，故选ABD4(多选题)已知函数f(x)2ax24(a3)x5，下列关于函数f(x)的单调性说法正确的是(BD)A函数f(x)在R上不具有单调性B当a1时，f(x)在(，0)上递减C若f(x)的单调递减区间是(，4，则a的值为1D若f(x)在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是0，解析当a0时，f(x)12x5，在R上是减函数，A错误；当a1时，f(x)2x28x5，其单调递减区间是(，2，因此f(x)在(，0)
8、上递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(，4得a的值不存在，C错误；在D中，当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a，所以a的取值范围是0，D正确二、填空题5函数y(x3)|x|的递增区间为_0，_解析y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递增区间为0，6若函数f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，则k的取值范围是_(，4064，)_解析对称轴为x，则5或8，得k40或k647已知函数f(x)是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是_1,3_解析根据题意，函数f(x)是R上的减函数，必有1，且a40，且1(a1)7(a4)5，解得1a3，即a的取值范围
9、为1,3三、解答题8求证：函数f(x)x在(2，)上是增函数证明任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)因为2x1x2，所以x1x20，x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)x在(2，)上是增函数9函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1求证：f(x)是R上的增函数证明设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)1所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数