1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末复习提升课1函数的单调性(1)奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反(2)在公共区域上：增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数2函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数奇函数奇函数，奇函数奇函数偶函数，偶函数偶函数偶函数，奇函数偶函数奇函数3函数零点、方程的根、函数图象与x轴的交点之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有
2、交点yf(x)有零点4二次函数yax2bxc(a0)的零点(1)当b24ac0时，有两个零点，即(2)当b24ac0时，有一个零点，即(3)当b24ac0时，无零点1关注新元的范围用换元法求函数解析式时要注意新元的范围，一般把函数定义域写出来2单调性定义应用时的两个关注点(1)利用定义证明函数单调性时，在给定区间内所取的两个自变量的值应是该定义区间内的任意两个值，不能用特殊值代替(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”，即利用所要证明的结论作为论证问题的依据3判断函数奇偶性的关注点一般不化简函数解析式，若要化简时要注意化简前后的等价性4函数零点的三个注意点(1)函数的零点是一个实数
3、，不是一个点(2)函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言的，反映在图象上就是函数图象与x轴有无交点(3)方程有几个解，则其对应的函数就有几个零点若函数yf(x)有零点，则零点一定在其定义域内求函数的定义域、值域和解析式(1)求定义域主要题型有：已知函数表达式求定义域；已知f(x)的定义域求f(g(x)的定义域或由f(g(x)的定义域求f(x)的定义域；实际问题函数的定义域；根据定义域求参数的值或范围(2)求函数值域的主要方法有：配方法；换元法；单调性法；数形结合法；判别式法(3)求解析式的常用方法主要有：换元法；待定系数法(1)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)2
4、x22x1，则f(x)_(2)函数y6x的值域是_【解析】(1)f(x)g(x)2x22x1，由于f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，对以x代替x得f(x)g(x)2x22x1，即f(x)g(x)2x22x1，由解得f(x)2x21(2)因为函数y6x在其定义域上是递增的，且x趋近于时，y趋近于，故其值域为(，3【答案】(1)2x21(2)(，3函数的图象及其应用(1)作函数的图象常用描点法或变换法(平移、伸缩、对称三种变换)(2)应用：通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等，反之，掌握好函数的性质，有助于图象的正确画出数形结合解决有关函数问题已知函数f(x)(1)在下图中画
5、出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间【解】(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为2，4函数的性质及其应用(1)单调性是函数的重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛(2)奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1，0)(1，)B(，1)(0，1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)【解析】因为f(x)为奇函数，0，即 1时，f(x)0因为奇函数图象关于原点对称，所以在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x0综上使0时，f(x)0求证：函数f(x)是R上的减函数证明：令xy0，可得f(0)0，令yx，可得f(x)f(x)，在R上任取x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)因为x10又因为x0时f(x)0，所以f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，由定义可知f(x)在R上为减函数高考资源网版权所有，侵权必究！