1、第一部分第八章第2讲一、选择题(15题为单选题，68题为多选题)1带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向答案B解析根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据FqvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错。2.(2014南昌模拟)如图所示，在x0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面(纸面)向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子
2、，从x轴上的某点P沿着与x轴正向成30角的方向射入磁场。不计重力的影响，下列说法正确的是()A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5m/3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m/qBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m/6qB答案C解析带正电的粒子从P点与x轴正向成30角射入磁场中，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示，粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误；由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的轨迹圆弧所对的圆心角也不同。最大的圆心角是圆弧与y轴相切时，即为300，运
3、动时间为T，而最小的圆心角为粒子从坐标原点出发时，即为120，运动时间为T，而T，故粒子在磁场中的运动所经历的时间最长为，最短为，选项C正确，B、D错误。3.(2014开封模拟)在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面且周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0。某一正粒子的质量为m、电荷量为q。在t0时从O点沿x轴正向射入磁场中。若要求粒子在tT0时距x轴最远，则B0的值为()A.B.C.D.答案D解析本题考查了洛伦兹力、向心力、牛顿第二定律等知识点，意在利用带电粒子在交变磁场中的圆周运动，考查考生画图能力，以及利用图
4、中几何关系求轨迹圆的圆心角。由题意可知，在T0时间内，粒子的轨迹正好跟y轴相切，tT0时距x轴最远，如图所示，由图中几何关系可得，在0内，粒子运动的轨迹所对的圆心角为，则粒子运动的时间t，则B0，选项A、B、C错误，选项D正确。4(2014江苏扬州模拟)如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，且同时到达P点。a、b两粒子的质量之比为()A1: 2B2: 1C3: 4D4: 3答案C解析两初速度方向互相垂直，做弦OP的中垂线，两个圆的圆心都在这条直线上，a、b两粒子在磁场中转过的圆心角之比为120: 60
5、2: 1，由于时间t相等，所以周期之比为1: 2，由T知二者的之比为1: 2，根据几何关系r，可得半径之比为1，由r进一步得速度之比为2，由于动能相等，可得电荷量之比为3: 2，所以质量之比为3: 4，选项C正确，其余选项均错误。5.(2014贵阳监测)如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PMQ圆弧上，PMQ圆弧长等于磁场边界周长的。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为()A.B.C.D.答案D解析本题考查洛伦兹力、向
6、心力、牛顿第二定律等知识点，意在利用带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动考查考生利用数学工具处理物理问题的能力。这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB；从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，如图所示，由图中几何关系可知，该粒子的轨迹圆的圆心O、磁场圆的圆心O和点P构成一个直角三角形，得rRcos30R，联立可得B，选项D正确，选项A、B、C错误。6(2014北京西城区期末)一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，以速度v射入磁感应强度为B的匀强磁场。不计粒子重力。下列说法正确的是()A若v与B的方向垂直，入射速度v越大，则轨道半径越大B若v与B的方向垂直，入射速度v越大
7、，则运动周期越大 C若v与B的方向相同，则粒子在运动过程中速度不断变大D若v与B的方向相同，则粒子在运动过程中速度保持不变答案AD解析根据洛伦兹力等于向心力得到R，v越大，R越大，A选项正确；由于周期不随速度变化而变化，所以B选项错误；v与B方向相同时，洛伦兹力为零，所以速度不变，C选项错误，D选项正确。7.(2014中山市高三模拟)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正负离子在磁场中()A运动时间相同B运动轨道的半径相同C重新回到边界时速度的大小和方向相同D重新回到边界的位置与O点
8、距离相等答案BCD解析如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的，负离子的轨迹为磁场边界上方的，轨道半径OO1OO2，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角)成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知OO1BOO2A，所以OAOB，D正确；由于O1BO2A，且vAO2A，vBO1B，所以vAvB，C正确。8.(2014威海市高三质检)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形，A、B、C为三角形的三个顶点。若一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，以速度v0从AB边上的某点P垂直于AB边竖直向上射入磁场，然后能从BC边上某点
9、Q射出。关于P点入射的范围和从Q点射出的范围，下列判断正确的是()APBLBPBLCQBLDQBL答案AD解析根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式得rL，当带电粒子的运动轨迹与AC边相切时，是粒子可能从BC边射出的最远入射位置，设圆心为O，由几何关系得AOL，故BOL，根据对称性可知，此时粒子的运动轨迹与BC相切，因此该粒子的入射位置就是能从BC边射出的最远入射位置，然后将运动轨迹向右平移，可知入射位置向右的粒子都能从BC边射出，故入射位置PBL，A正确，B错误；当轨迹平移到竖直半径与BC相交时，此位置是粒子从BC边射出的最远位置，设交点为Q，根据几何关系得QBL，故D项正确，C项错误。二
10、、非选择题9.如图MN表示垂直纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l。不计重力，则此粒子的比荷为_。答案解析因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP2R，又R，所以。10.水平绝缘杆MN套有质量为m, 电荷量为q的带电小球，小球与杆的动摩擦因数为，将该装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，给小球一水平初速度v0，则小球的最终速度可能为_。答案0、v0、解析给小球初速度后，其所受洛伦兹力向上，如果洛伦兹力qv0Bmg，小球先做减速运
11、动，当qvBmg时，小球开始做匀速运动。11.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直于磁场射入一速度方向跟ad边夹角30、大小为v0的带正电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围；(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。答案(1)v0(2)解析(1)若粒子速度为v0，由qv0Bm，得R若轨迹与ab边相切，如图所示，设此时相应速度为v01，则R1R1sin将R1代入上式可得v01若轨迹与cd边相切，设此时
12、粒子速度为v02，则R2R2sin将R2代入上式可得v02所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足v0(2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长。由(1)问图可知，在磁场中运动的半径rR1时，运动时间最长，弧所对的圆心角为(22)，所以最长时间为t。12(2014长春模拟)如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子，比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为的粒子从ED
13、边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求：(1)编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小；(2)编号为的粒子在磁场区域内运动的时间；(3)编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。答案(1)(2)(3)(23)a解析(1)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则qv1Bm由几何关系得，r1解得，v1(2)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2, 则qv2BmT2解得T2由几何关系得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60，则粒子在磁场中运动的时间t(3)设编号为的粒子在正六边形区域磁场中圆周运动的半
14、径为r3，由几何关系可得AE2acos30ar32aOE3aEGr3OE(23)a13(2014山东理综)如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t0时刻，一质量为m、带电量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。(1)若tTB，求B0；(2)若tTB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； (3)若B0，为使粒子仍能
15、垂直打在P板上，求TB。答案(1)(2)(3)TB(arcsin)解析本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。解题思路大致如下：根据题意找出带电粒子在磁场中的运动半径，根据向心力公式可求得磁感应强度；用同样的思路可求出tTB时粒子在磁场中运动的加速度大小；根据几何知识找出粒子运动半径满足的条件，由圆周运动的向心力公式和周期公式，可得粒子垂直打在P板上TB满足的条件。(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得qv0B0据题意由几何关系得R1d联立式得B0(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a据题意由几何关系得3R2d联立式得a(3)设粒子做圆周运动的半径为R
16、，周期为T，由圆周运动公式得T由牛顿第二定律得qv0B0由题意知B0，代入式得d4R粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0，由题意可知T设经历完整TB的个数为n(n0,1,2,3)若在A点击中P板，据题意由几何关系得R2(RRsin)nd当n0时，无解当n1时，联立式得(或sin)联立式得TB当n2时，不满足090的要求若在B点击中P板，据题意由几何关系得R2Rsin2(RRsin)nd当n0时，无解当n1时，联立式得arcsin(或sin)联立可得TB(arcsin)当n2时，不满足090的要求