1、A级基础巩固一、选择题1方程1(R)所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案：C2设点P在双曲线1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|13，则F1PF2的周长等于()A22B16C14D12解析：由双曲线定义知|PF2|PF1|6，又|PF1|PF2|13，由两式得|PF1|3，|PF2|9，进而易得F1PF2的周长为22.答案：A3双曲线1的焦距是()A16 B4 C8 D2答案：C4若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是()A1m1Cm3 Dm0，即m1.答案：B5若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b
2、0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是()Ama B.(ma)Cm2a2 D.解析：由椭圆定义知|PF1|PF2|2.由双曲线的定义知|PF1|PF2|2.22得4|PF1|PF2|4(ma)，所以|PF1|PF2|ma.答案：A二、填空题6已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为_解析：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(a0，b0)因为2a6，2c10，所以a3，c5.所以b2523216.所以所求双曲线标准方程为1.答案：17P是双曲线x2y216
3、的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则|PF1|PF2|_解析：双曲线的标准方程为1，故a216，a4，2a8.P在左支上，|PF1|0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)，B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所以所求双曲线的方程为1.10.如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5，0)，半径r11；圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5，0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|M
4、F1|R1，|MF2|R4，所以|MF2|MF1|310|F1F2|.所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a，c5，于是b2c2a2.所以动圆圆心M的轨迹方程为1(x)B级能力提升1已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为()A1k1 Bk1Ck1 Dk1或k1答案：A2已知双曲线x2y21的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，且F1PF260，则|PF1|PF2|_解析：由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4.在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF
5、1|PF2|cos 60即|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|(2)28，所以|PF1|PF2|4.所以(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|(42|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|20.所以|PF1|PF2|2.答案：23已知双曲线的方程为x21，如图，点A的坐标为(，0)，B是圆x2(y)21上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|MB|的最小值解：设点D的坐标为(，0)，则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|MD|2a2.所以|MA|MB|2|MB|MD|2|BD|，又B是圆x2(y)21上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故|BD|CD|11，从而|MA|MB|2|BD|1，当点M，B在线段CD上时不等式取等号，即|MA|MB|的最小值为1.
