1、6.1 平方根七年级下册 RJ初中数学 课时31.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.361100 01-1(-4)2611001无4知识回顾 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.会求非负数的平方根.学习目标(1)32=，(-3)2=；(2)232=，232=；(3)0.82=，(-0.8)2=.90.640.64填空：94949反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？课堂导入如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？从前面我们知
2、道，这个数可以是 3.除了 3 以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？由于 3 2=9，这个数也可以是-3.因此这个数是 3 或-3.知识点：平方根的定义及性质新知探究 x21163649425x完成下列表格.1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 25或 25一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.注意：一个正数有两个平方根，不要丢掉负的平方根.149已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.+1-1+2-2+3-3平方149+1-
3、1+2-2+3-3反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.例1求下列各数的平方根：(1)100；(2)916；(3)0.25.解：(1)因为(10)2=100，所以 100 的平方根是10；(2)因为 342=916，所以 916的平方根是 34；(3)因为(0.5)2=0.25，所以 0.25 的平方根是0.5.正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0 的平方根还是0.3.负数没有平方根.我们知道，正数 a的算术平方根可以用 a 表示；正数a 的负的平方根，
4、可以用符号“-a”表示，故正数 a 的平方根可以用符号“a”表示，读作“正、负根号 a”.例2 求下列各式的值：(1)36；(2)0.81；(3)499.解：(1)因为 62=36，所以 36=6.(2)因为 0.92=0.81，所以 0.81=0.9.(3)因为 732=499，所以 499=73.平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果a a一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一
5、正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0 的平方根和算术平方根都是 0平方根与算术平方根的联系判断下列说法是否正确：(1)0 的平方根是 0.(2)1 的平方根是 1.(3)-1 的平方根是-1.(4)0.01 是 0.1 的一个平方根.跟踪训练新知探究 1 的平方根是1负数没有平方根0.1 是 0.01 的一个平方根1.下列说法中不正确的是()A.2 是 2 的平方根B.2 是 2 的平方根C.2 的平方根是2D.2 的算术平方根是2C随堂练习 22.求下列各数的算术平方根和平方根.(1
6、)(-11)2；(2)49；(3)4 2；(4)132122.解：(1)(-11)2=121，它的算术平方根是 11，平方根是11.(2)49=7，它的算术平方根是7，平方根是 7.易错警示：因为 49=7，所以求 49 的算术平方根和平方根实际上是求7的算术平方根和平方根.(3)4 2=4，它的算术平方根是 2，平方根是 2.(4)因为132122=25=5，所以132122 的算术平方根是5，平方根是 5.易错警示：注意被开方数13-12是一个整体，所以需要先计算 132122的值.3.一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数.解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1
7、a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.互为相反数 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数0 的平方根还是 0 负数没有平方根课堂小结 1.求下列各式中 x 的值.(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2-1=0.解：(1)x2-49=0，x2=49，x=7.(2)25-64x2=0，64x2=25，x2=2564.x=58.拓展提升(3)4(1-2x)2-1=0.4(1-2x)2-1=0，4(1-2x)2=1，(1-2x)2=14，1-2x=12.当 1-2x=12 时，x=14；当1-2x=12 时，x=34.x=14 或 x=34.利用整体思想求解2.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.4D.8D(3+1)3=64同类项 m=3，n=1更多同类练习见教材帮数学RJ七下6.1节作业帮3.已知 2a-1 的平方根为 3，3a-2b 的算术平方根为2，求 4a-b+2 的平方根.解：2a-1 的平方根为 3，3a-2b 的算术平方根为 2，2a-1=3，3a-2b=4，a=2，b=1，4a-b+2=42-1+2=9，4a-b+2 的平方根是3.
