1、2022精编复习题（五十一） 统计案例小题对点练点点落实对点练(一)回归分析1设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本点的中心(，)，故B正确
2、由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确2为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是()A.10x198B.10x198C.10x198D.10x198解析：选B由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选B.3若一函数模型为yax2bxc(a0)，为将y转化为t的回归直线方程，需作变换t()Ax2B(xa)2C.2D以上都不对解析：选Cy关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一
3、次函数因为ya2，所以可知选项C正确4(2021湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)广告费23456销售额2941505971由表可得回归方程为10.2x，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2B108.8 C111.2D118.2解析：选C由题意得：4，50，50410.2，解得9.2，回归直线方程为10.2x9.2，当x10时，10.2109.2111.2，故选C.5某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，
4、且回归方程为0.6x1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66%B67% C79%D84%解析：选D因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程0.6x1.2，该城市居民人均工资为x5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y0.651.24.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%.6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0 C.D1解析：选D因为所有样本点都在
5、直线yx1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.7在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是3.2x40，且mn20，则其中的n_.解析：8，6，回归直线一定经过样本点中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因为mn20，即解得故n10.答案：10对点练(二)独立性检验1(2021湖南邵阳二模)假设有两个分类变量x和y的22列联表 yx y1y2总计
6、x1a10a10x2c30c30总计6040100对同一样本，以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()Aa45，c15Ba40，c20Ca35，c25Da30，c30解析：选A根据22列联表与独立性检验知：当与相差越大，x与y有关系的可能性越大，即a，c相差越大，与相差越大，故选A.2(2021重庆适应性测试)为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，则下列说法正确的是()A有95%的把握认为“X和Y有关系”B有95%的把握认为“X和Y没有关系”C有99%的把握认为“X和Y有关系”D有
7、99%的把握认为“X和Y没有关系”解析：选A依题意，K25，且P(K23.841)0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，故选A.3某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力 C智商D阅读量解析：选D根据K2
8、，代入题中数据计算得D选项K2最大4春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附：K2P(K2k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握
9、认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析：选A由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，计算得K2的观测值k3.030.因为2.7063.0303.841，所以我们有95%的把握认为这两个分类变量有关系答案：95%6(2021安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的22列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有_以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的
10、年龄有关”解析：由22列联表可知，K22.93，因为2.932.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”答案：90%大题综合练迁移贯通1随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2018年(t6)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.解：(1)列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里
11、n5， i3， i7.2.又 n25553210， iyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)2为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天)34567繁殖数量y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测t8时，细菌繁殖的数量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.解：(1)由表中数据计算得，5，4，(ti)(yi)8.5， (ti)210，0.85，
12、0.25.所以线性回归方程为0.85t0.25.(2)将t8代入(1)的回归方程中得0.8580.256.55.故预测t8时，细菌繁殖的数量为6.55千个3某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析解：(1)22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(2)因为K2106.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关