1、第2课时排列与组合一、 填空题1. 若A6C，则n_答案：7解析：6，得n34，解得n7.2. 5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有_种答案：48解析：可先排甲、乙两人，有A2(种)排法，再把甲、乙两人与其他三人进行全排列，有A24(种)排法，由分步计数原理，得一共有22448(种)排法3. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_答案：72解析：由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5.分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有C种，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CA72(个)4. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙
2、必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是_种答案：36解析：分三类：甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有CA12(种)；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有CA12(种)；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有CA12(种)故共有12121236(种)5. 某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有_种答案：8解析：分三步进行分析：第一步，最后一个排商业广告有A种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有A种；第
3、三步，余下的两个排公益宣传广告有A种根据分步计数原理，可得不同的播放方式共有AAA8(种)6. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_答案：36解析：由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1，3；分为两步：先从1，3两个数中选一个作为个位数有C种，再将中间3个位置中选一个放入0，剩下的3个数字排列得到A，则满足条件的五位数有CCA36(个)7. 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一
4、年级的乘坐方式共有_种答案：24解析：分类讨论，有2种情形孪生姐妹乘坐甲车，则有CCC12(种)乘车方式；孪生姐妹不乘坐甲车，则有CCC12(种)乘车方式由分类计数原理，得共有24种乘车方式8. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案：336解析：若7个台阶上每一个只站一人，则有A种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有CA种，因此共有不同的站法种数是336.9. 用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)答
5、案：40解析：本小题主要考查排列组合知识依题先排除1和2的剩余4个元素有2AA8种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A种插法， 不同的安排方案共有2AAA40(种)10. 由0，1，2，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是_答案：280解析：当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是A；当十位数字与千位数字为1，8时，四位数的个数是AA；当十位数字与千位数字为2，9时，四位数的个数是AA，故所求的四位数的个数是AAAAA280.11. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿
6、相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有_种答案：48解析：分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分：(1) 当红红之间有蓝时，则有AA24(种)；(2) 当红红之间无蓝时，则有CAA24(种)因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法二、 解答题12. 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4分在这4场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有多少种？解：由题意，甲队积4分分三类情况： 2胜2负，有CC6(种)； 1胜2平1负，有CC12(种)； 0胜4平0负，有C1(种)综上可知共有612119(种)情况13. 某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有多少种？解：依题意，导游中有5人只会英语，3人只会日语，1人既会英语又会日语按只会英语的导游分类： 3个英语导游从只会英语人员中选取，则有AA720(种)； 3个英语导游从只会英语的导游中选2名，另一名由既会英语又会日语的导游担任，则有CAA360(种)故不同的安排方法共有AACAA1 080(种)