1、第一章1.4第2课时A组素养自测一、选择题1设xR，则“x1”是“|x|1”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由题意可知x1|x|1，但|x|1x1故选A2已知xR，则x|x1是x|x或x1的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析x|x1x|x或x1，反之不成立，所以“x|x1”是“x|x或x1”的充分不必要条件故选A3命题“对所有的xx|1x2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4 Ba4Ca5 Da5解析命题“xx|1x2，x2a0”为真命题，可化为xx|1x2，ax2恒成立，即只需a(x2
2、)max4，即“xx|1x2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意4若a，b为实数，则ab(ab)0成立的一个充要条件是(D)A0 B0C D解析ab(ab)0a2bab20a2bab2故选D二、填空题5下列说法正确的是_x21是x1的必要条件；x5是x4的充分不必要条件；xy0是x0且y0的充要条件；x24是x2的充分不必要条件解析由x21x1，x1x21，即x21是x1的充分不必要条件，故不正确正确中，由xy0x0且y0，则不正确正确6已知p：x8，q：xa，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围为_a8_解析因为
3、p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，所以a8三、解答题7已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0解析方法一：充分性：由xy0及xy，得，即必要性：由，得0，即0因为xy，所以yx0，所以xy0所以的充要条件是xy0方法二：00由条件xyyx0，故由0xy0所以xy0，即的充要条件是xy0B组素养提升一、选择题1方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是(C)A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a0解析解法一(直接法)：当a0时，x，符合题意；a0时，若方程两根一正一负(没有零根)，则解得a0；若方程两根均负，则解得0a1综上所述，充要条件是a1解法二(排除法)：当
4、a0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B故选C2(多选题)(2021辽宁丹东凤城高一联考)不等式1|x|4成立的充分不必要条件为(AB)A4x1B1x4C4x1或1x4D4x4解析由不等式1|x|4，解得4x1或1x4，不等式1|x|4成立的充分不必要条件为A，B故选AB二、填空题3设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x0或x2，则“x(AB)”是“xC”的_充要_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，ABC，“x(AB)”是“xC”的充要条件4若p：x2x60是
5、q：ax10的必要不充分条件，且a0，则实数a的取值为_或_解析p：x2x60，即x2或x3q：ax10，即x由题意知pq，qp，所以有2或3，解得a或a综上可知，a或三、解答题5(2021山东青岛高一联考)已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR(1)当a2时，求AB，(UA)(UB)；(2)若xA是xB成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)当a2时，Ax|1x7，则ABx|1x4；UAx|x1或x7，UBx|x2或x4，(UA)(UB)x|x2或x7(2)xA是xB成立的充分不必要条件，AB若A，则a12a3，解得a4；若A，由AB，得且a12与2a34不同时取等号；解得1a综上：a的取值范围是(，4)1，
