1、一、必记 4 个知识点1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果_，那么 x 叫做 a的 n 次方根.n1 且nN*当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个_，负数的 n次方根是一个_.n a零的 n 次方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有_，它们互为_.n a负数没有偶次方根xna正数负数两个 相反数(2)两个重要公式()n an|a|a0 a0，m，nN*，n1)(2)正数的负分数指数幂是：amn _(a0，m，nN*，n1)(3)0 的正分数指数幂是_，0 的负分数指数幂无意义3有理指数幂的运算性质(1)aras_(a0，r，sQ)(2)(ar)s_(a0，r，sQ)(
2、3)(ab)r_(a0，b0，rQ)n am1amn1n am0arsarsarbr4指数函数的图象与性质a10a0，a1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意区分 a1 还是 0a0 且 a1)是 R 上的增函数()(4)函数 yax(a0 且 a1)与 x 轴有且只有一个交点()(5)若 aman，则 mn.()(6)函数 yax 与 yax(a0，且 a1)的图象关于 y 轴对称()2化简4 16x8y4(x0，y0)得()A2x2y B2xyC4x2y D2x2y解析：因为 x0，y0 且 a1解析：由已知a23a31，a0且a1，即a23a20，a0且a1.得 a2.答案：C4
3、教材改编函数 y2x 与 y2x 的图象关系是()A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于原点对称D关于直线 yx 对称解析：作出 y2x 与 y2x12x 的图象(图略)，观察可知其关于 y 轴对称答案：B5函数 f(x)1ex的值域为_解析：由 1ex0 得，ex1，故函数 f(x)的定义域为x|x0，所以 0ex1，1ex0,01ex1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：(1)由 f(x)axb 的图象可以观察出，函数 f(x)axb 在定义域上单调递减，所以 0a1，函数 f(x)axb 的图象是在 yax 的基础上向左平移得到的，所以 b0，且 a1，若函数 y|ax2|与 y
4、3a 的图象有两个交点，则实数 a 的取值范围是_解析：(2)当 0a1 时，作出函数 y|ax2|的图象，如图a.若直线 y3a 与函数 y|ax2|(0a1)的图象有两个交点，则由图象可知 03a2，所以 0a1 时，作出函数 y|ax2|的图象，如图 b，若直线 y3a 与函数 y|ax2|(a1)的图象有两个交点，则由图象可知03a0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，1，1a.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.变式练(着眼
5、于举一反三)1函数 f(x)1e|x|的图象大致是()解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数 f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有 A 满足上述两个性质故选A.答案：A22020东北三校联考函数 f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点 A，下列函数图象不经过点 A 的是()Ay 1x By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：由题意知 f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，即A(1,1)，又 0 11，所以点(1,1)不在 y 1x的图象上故选A 项答案：A考点三 指数函数的性质及应用互动讲练型考向一：比较指数式的大小例 2 设 a0.60.6，b0.6
6、1.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca解 析：因 为 函 数 y 0.6x 是 减 函 数，00.60.60.60.61.5，即 ba0，所以 1.50.61.501，即 c1.综上，bac.答案：C考向二：简单指数方程或不等式的应用 例3 2020 江 苏 张 家 港 一 模 已 知 函 数f(x)x1，0 xb0，若 f(a)f(b)，则 bf(a)的取值范围是_解析：画出函数 f(x)的大致图象，如图所示由图象可知要使ab0，f(a)f(b)成立，则12b1.bf(a)bf(b)b(b1)b2bb12214，所以34bf(a)2.答案
7、：34，2考向三：研究指数型函数的性质例 4 2020湖南衡阳三中月考当 x(，1时，不等式(m2m)4x2x0 恒成立，则实数 m 的取值范围是()A(2,1)B(4,3)C(3,4)D(1,2)解析：(m2m)4x2x0 在 x(，1上恒成立，m2m12x在 x(，1上恒成立又 f(x)12x在 x(，1上单调递减，f(x)2，m2m2，1mbc BbacCcab Dcba解析：因为 a(22)0.821.6，b(23)0.4621.38，c(21)1.221.2，函数 y2x 在 R 上单调递增，且 1.21.381.6，所以 21.221.3821.6，即 cba.答案：A42020安
8、徽江淮名校联考已知函数 f(x)1ex112，则 f(x)是()A奇函数，且在 R 上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在 R 上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数解析：函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，f(x)1ex112 exex112，则 f(x)f(x)0，所以 f(x)是奇函数，函数 f(x)1ex112显然是减函数故选 C 项答案：C5函数 y14x12x1 在区间3,2上的值域是_解析：因为 x3,2，所以令 t12x，则 t14，8，故 yt2t1t12234.当 t12时，ymin34；当 t8 时，ymax57.故所求函数的值域为34，57.答案：34，57