1、2022精编复习题（二十四） 平面向量的概念及线性运算小题对点练点点落实对点练(一)平面向量的有关概念1若向量a与b不相等，则a与b一定()A有不相等的模B不共线C不可能都是零向量D不可能都是单位向量解析：选C若a与b都是零向量，则ab，故选项C正确2设a0为单位向量，下列命题中：若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.假命题的个数是()A0B1 C2D3解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0
2、，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.3已知a，b是非零向量，命题p：ab，命题q：|ab|a|b|，则p是q的_条件解析：若ab，则|ab|2a|2|a|，|a|b|a|a|2|a|，即pq.若|ab|a|b|，由加法的运算知a与b同向共线，即ab，且0，故q/ pp是q的充分不必要条件答案：充分不必要对点练(二)平面向量的线性运算1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b, 则()A.ba B.abCabD.ba解析：选Cababa，故选C.2已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1BC1或D1或解析：选B由于c与d反向共
3、线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.3(2021江西八校联考)在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC.若a，b，则()A.abBabC.abDab解析：选A()ab，故选A.4(2021郑州二模)如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为3解析：选D法一：如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E.由
4、n可得，所以，由BDDC可得，所以，因为m，所以m，整理可得3.法二：因为M，D，N三点共线，所以(1).又m，n，所以m(1)n.又，所以，所以.比较系数知m，(1)n，所以3，故选D.5(2021银川一模)设点P是ABC所在平面内一点，且2，则_.解析：因为2，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故0.答案：06(2021衡阳模拟)在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_解析：设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb
5、共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为.答案：7(2021盐城一模)在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.答案：38在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E 在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.答案：大题综合练迁移贯通1.在ABC中，D，E分别为BC
6、，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示， .解：()ab.()()ab.2已知a，b不共线，a，b， c， d， e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因为a，b不共线，所以有解得t.故存在实数t使C，D，E三点在一条直线上3.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，如图，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线.