1、第二章2.42.4.1请同学们认真完成练案17A级基础巩固一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是(A)A直线B抛物线C圆D双曲线解析点(1,1)在直线x2y3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x2y3垂直的直线2抛物线y24x的焦点到其准线的距离是(C)A4B3C2D1解析抛物线的方程为y24x，2p4，p2.由p的几何意义可知，焦点到其准线的距离是p2.故选C3抛物线x24y关于直线xy0的对称曲线的焦点坐标为(B)A(1,0)B(1,0)CD解析由题意可得：抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线方程为：(y)24(x)，即y24x，其中
2、p2，所以抛物线的焦点坐标为(1,0)故选B4过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为(D)A圆B椭圆C直线D抛物线解析如图，设点P为满足条件的一点，不难得出结论：点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线，因此选D5设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离为(B)A12B8C6D4解析点P到y轴的距离为6，点P到抛物线y28x的准线x2的距离d628，根据抛物线的定义知点P到抛物线焦点的距离为8.6O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为(C)A2B2
3、C2D4解析抛物线C的准线方程为x，焦点F(，0)，由|PF|4及抛物线的定义知，P点的横坐标xP3，从而yP2，SPOF|OF|yP|22.二、填空题7抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为_.解析抛物线方程化为标准形式为x2y，由题意得a0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程解析点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)又点M到准线的距离为10，解得或故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.10求顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(2,3)的抛物线的标准方程解析点(2,3)在第二象限，设抛物
4、线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，又点(2,3)在抛物线上，p，p，抛物线方程为y2x或x2y.B级素养提升一、选择题1抛物线y2x的焦点坐标是(B)A B C D解析由y2x知p，焦点坐标为(，0)，故选B2抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(D)A2B3C4D5解析解法一：y4，x24y16，x4，A(4,4)，焦点坐标为(0,1)，所求距离为5.解法二：抛物线的准线为y1，A到准线的距离为5，又A到准线的距离与A到焦点的距离相等距离为5.3(多选题)已知抛物线y24x上一点P到准线的距离为d1，到直线l：4x3y110的距离为d2，则d1d2的取
5、值可以为(ABD)A3B4CD解析抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离，所以过焦点F(1,0)作直线4x3y110的垂线，则F到直线的距离为d1d2的最小值，如图所示：所以(d1d2)min3，选项A，B，D均大于或等于3.4(多选题)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，斜率为的直线l经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|8，则以下结论正确的是(ABC)Ap4BC|BD|2|BF|D|BF|4解析如下图所示：分别过点A，B作抛物线C的准线m的垂线，垂足分别为点E，M.抛物线C的准线m交x轴于点P，则|PF|p，由于直线l的斜率为
6、，其倾斜角为60，AEx轴，EAF60，由抛物线的定义可知，|AE|AF|，则AEF为等边三角形，EFPAEF60，则PEF30，|AF|EF|2|PF|2p8，得p4，A选项正确；|AE|EF|2|PF|，又PFAE，F为AD的中点，则，B选项正确；DAE60，ADE30，|BD|2|BM|2|BF|(抛物线定义)，C选项正确；|BD|2|BF|，|BF|DF|AF|，D选项错误故选ABC二、填空题5已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物于点B，过B点作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_.解析由抛物线的定义可得BMBF，F(，0)，又AMMF，故
7、点B为线段FA中点，即B(，1)，所以12pp.6已知过抛物线y24x的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且|AF|2，则A点的横坐标为_1_；|BF|_2_.解析由抛物线的定义抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的已知|AF|2，则A点到准线的距离也为2.可知|AF|AA1|KF|2，且A1KAA1，A1KFK，所以四边形AFKA1是正方形ABx轴，故|AF|BF|2，A点的横坐标为1.三、解答题7求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过抛物线y22mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A、B两点，且|AB|6；(2)抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点P到焦点的距离是6.解析(
8、1)设抛物线的准线为l，交x轴于K点，l的方程为x，如图，作AAl于A，BBl于B，则|AF|AA|FK|m|，同理|BF|m|.又|AB|6，则2|m|6.m3，故所求抛物线方程为y26x.(2)设焦点F(a,0)，|PF|6，即a210a90，解得a1或a9.当焦点为F(1，0)时，p2，抛物线开口方向向左，其方程为y24x；当焦点为F(9,0)时，p18，抛物线开口方向向左，其方程为y236x.故所求抛物线方程为y24x或y236x.8一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m，求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x2my，则2m，ma，即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y3，即3，由于a0，得上述不等式的解为a12.21，a应取13.
